Campos 6
101. Se ha visto que en los campos
conservativos la divergencia era siempre distinta de cero,
y por otra parte en dichos campos
, de lo que
, esta expresión así simbolizada que no es mas que la divergencia del gradiente
de V, se conoce con el nombre de:
a) ROTACIONAL b) DERIVADA SEGUNDA
c) LAPLACIANA d) DERIVADA PARCIAL
102*. La derivada segunda de una
función, ya fue definida por Hamilton en 1847, y representada por
, mucho antes que Maxwell en
1870 y en su tratado “Clasificación matemática de las cantidades físicas”,
lo expusiera como:
, y la bautizara como “concentración de la función”. La ecuación con la derivada segunda
había sido formulada en 1811 por Poisson y nominada
como laplaciana puesto que también figuraba en la
ecuación del potencial de Laplace pero su simbolismo
actual fue creado mucho después. De esta forma la divergencia del gradiente
se simboliza por:
a)
b)
c)
d)
103. Como los campos conservativos, y en los cuales su intensidad deriva
de un potencial a través del gradiente, tenían una divergencia distinta de
cero, podrás decir que siempre que el campo sea conservativo
su laplaciana deberá ser:
a) 0 b) > 0 c) <0 d)
104. Si te dicen que un campo de fuerza
V es mayor que cero asegurarás que se trata de un campo
a) CONSERVATIVO CONVERGENTE b) CONSERVATIVO DIVERGENTE
c) DE FLUJO CONSERVATIVO d) NO CONSERVATIVO
105. O (0,0), B (2,2) y A (2,0), son puntos situados en un campo gravitatorio, por lo que al hacer circular la unidad de magnitud activa desde O hasta B, directamente o a través de A, dan sucesivamente:
a) -2g y 2g b) -2g y -2g c) 2g y -2g d) 2g y 2g
106*. Todo cuerpo sometido a una fuerza central se dice que está en un campo:
a) DIVERGENTE
b) CONSERVATIVO
c) CONVERGENTE
d) ROTACIONAL
107. El concepto de campo conservativo, hace referencia a algo que se conserva. Los postulados fundamentales de conservación en Física, hablan de la conservación de la energía, del momento lineal, del momento cinético o impulso angular etc. En el caso de un campo conservativo, lo que se conservará fundamentalmente será:
a) LA ENERGÍA
b) LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
c) EL MOMENTO CINÉTICO
d) EL MOMENTO ANGULAR
108. Si en un campo de gradientes, el potencial y por lo tanto la energía potencial final coincide con la inicial a lo largo de una línea cerrada, quiere decir que el trabajo realizado no va a depender del camino, y por lo tanto en cualquier recorrido, se deberá conservar:
a) LA ENERGÍA CINETICA
b) LA ENERGÍA POTENCIAL
c) LA ENERGÍA
d) EL MOMENTO LINEAL
109*. En la práctica real del movimiento de un cuerpo en la superficie de la Tierra, se van a producir fuerzas que al oponerse al movimiento, disipan la energía que lleva el cuerpo. Por eso al considerar el campo gravitatorio y el eléctrico como conservativos debemos suponer que:
a) QUE NO EXISTE LA FRICCIÓN CON EL MEDIO
b) QUE EL MEDIO ES AIRE O VACÍO
c) QUE LAS FUERZAS DISIPATIVAS SON DESPRECIABLES
d) QUE LAS FUERZAS DISIPATIVAS SE COMPENSAN ENTRE SÍ
110*. La investigación para saber si un campo es conservativo, requiere como se ha visto el empleo de la circulación, pero se puede realizarse a través de un nuevo operador vectorial característico de los campos de fuerza llamado rotacional, que se define como la circulación del vector campo a través de la línea de contorno, por unidad de superficie encerrada por dicha línea, y matemáticamente con el producto vectorial del nabla por el vector intensidad del campo. Según ello el rotacional de un campo valdrá 0, si:
a) LA INTENSIDAD DEL CAMPO ES EL NABLA DE UNA MAGNITUD ESCALAR
b) SI EL ÁREA A QUE SE REFIERE FUERA MUY PEQUEÑA
c) SI EL ÁNGULO QUE FORMA EL VECTOR CAMPO CON EL VECTOR ÁREA FUERA DE 0 GRADOS
d) SI EL CAMPO FUERA CONSERVATIVO
111*. La palabra rotacional, te lleva a pensar en algo que gira, o que circula, tal como la divergencia, a lo que se separa. Así, si llenamos un lavabo con agua, y disponemos un corcho flotando cerca de las paredes, al quitar el tapón, observaremos que se aproxima al desagüe cada vez más rápidamente. Si consideráramos las velocidades instantáneas que lleva el corcho, dibujando los vectores correspondientes tangentes a la trayectoria en cada momento, tendríamos un campo vectorial de velocidades, del que podríamos decir que:
a) EN ÉL EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD NO ES CONSTANTE
b) LAS VELOCIDADES AUMENTAN EN CADA VUELTA AL ACERCARSE AL DESAGÜE
c) EL ROTACIONAL DEL VECTOR VELOCIDAD NO SE ANULA AL DAR UNA VUELTA
d) LA CIRCULACIÓN DEL VECTOR VELOCIDAD EN UNA VUELTA COMPLETA ES 0
112*. Para Maxwell,
lo que llamaba “curl” (bucle, rizo o rotor) de un campo de fuerzas, expresaba
“el par de rotación que se ejercía sobre
las bolas eléctricas situadas en un punto del campo”, suponiendo que había
1/2p bolas eléctricas por
unidad de superficie de los remolinos magnéticos. Sin embargo no lo llama
rotacional. En el mismo trabajo en el que define la convergencia del cuaternión
=it+ju+kv, al efectuar la operación
=S
+ V
, como el primer término cambiado de signo. El segundo término que implica
la operación:
, lo llama “curl” o “version” , que se podría traducir por rotor o
vuelta. En carta al profesor Tait, le dice: “La parte escalar
la llamaría convergencia del vector función, y la parte vectorial la llamaría el
“curl” (bucle) del vector función. Aquí el término
bucle no tiene nada que ver con un
tornillo o hélice. La palabra “turn” o “version” (vuelta) a su vez
sería mejor que la palabra “twist” (giro), porque giro sugiere un tornillo.
La palabra “curl” (bucle o rotor) está libre de
la noción de rosca y es suficientemente clásica, aunque demasiado moderna para los matemáticos puros,
así que por el bien de Cayley (matemático de la época de Maxwell) podría decir “curl” (rotor) (en la costumbre de enrollarse)”.Por ello
el concepto original de rotacional o rotor:
a) NO TIENE NADA QUE VER CON EL ACTUAL
b) SOLO HACE REFERENCIA A ALGO QUE GIRA
c) ES UNA SIMPLE OPERACIÓN MATEMÁTICA SIN SENTIDO FÍSICO
d) SÓLO SE EMPLEA
EN EL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
113.El rotacional
de un campo se define como:
, esto es el producto vectorial
del nabla por la intensidad del campo. Por otra parte, el rotacional hace
referencia a la circulación del vector campo a lo largo de una trayectoria
cerrada que encierra determinada superficie, por lo que
expresión conocida como teorema de Stokes. Por lo tanto si el rotacional
de un campo es nulo dirás que la circulación a lo largo de una línea cerrada
en dicho campo será:
a) 0 b) > 0 c) <0 d) infinita
114*. Como matemáticamente el cálculo del rotacional de un vector, se puede hacer por el desarrollo del determinante formando por los vectores unitarios, los componentes del nabla y los del vector campo, en el caso de un campo conservativo en el que el rotacional sea 0, bastará con igualar entre sí las derivadas de cada componente de campo respecto a otra componente del espacio, invirtiendo después la magnitudes derivables. De esa forma para que se cumpla que en un campo conservativo el rotacional de su intensidad se nulo bastará con :
a) IGUALAR A CERO CADA COMPONENTE VECTORIAL
b) IGUALAR A CERO SU CIRCULACIÓN
c) IGUALAR A CERO SU DIVERGENCIA
d) IGUALAR LAS DERIVADAS PARCIALES DE UNAS COMPONENTES VECTORIALES RESPECTO A SUS POSICIONES INVERTIDAS
115. Dado
el campo
, dirás que es conservativo dado
que:
a) LA DERIVADA DE SU COMPONENTE X RESPECTO A x ES IGUAL A LA DERIVADA DE SU COMPONENTE Y RESPECTO A y
b) LAS DERIVADA DE SU COMPONENTE X RESPECTO A y ES IGUAL A LA DERIVADA DE SU COMPONENTE Y RESPECTO A x Y ASÍ SUCESIVAMENTE CON LAS DEMÁS COMPONENTES
c) LA DERIVADA DE SU COMPONENTE Z RESPECTO A y ES IGUAL A LA DERIVADA DE SU COMPONENTE Z RESPECTO A x
d) LA DERIVADA DE SU COMPONENTE Y RESPECTO A x ES IGUAL A LA DERIVADA DE SU COMPONENTE Z RESPECTO A z
116. Los campos cuyo rotacional es nulo se denominan también irrotacionales, por eso todo campo conservativo:
a) LAS LÍNEAS DE FUERZA CERRADAS
b) LÍNEAS DE FUERZA PARALELAS
c) LINEAS DE FUERZA ABIERTAS
d) LÍNEAS DE FUERZA CONVERGENTES
117. Dado el
campo
, dirás que los valores de a,b
y c, para que el campo sea conservativo serán sucesivamente:
a) 4,-1, 2 b) 2, 4,-1 c) 4,2,-1 d) 1,2,4
