ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA
3.DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PUNTOS
3.1.Determinación del centro de masas (continuación)
3.1.20.
Una chapa uniforme de densidad superficial
tiene la forma indicada en la figura.
La
coordenada x de su centro de masas expresada en metros es:
a)
1
b) 2
c) 2,5 d) 3
e) 3,5
y
la coordenada Y de su centro de masas expresada en metros es:
a)
2,8
b) 3,8
c) 4,8
d) 5,8
e) 6,8
3.1.21. Sobre una chapa circular de radio
a y densidad superficial constante
, se practica un agujero
de radio a/2 de forma simétrica respecto al eje X, tal como indica la figura.
El
centro de masas resulta que está situado sobre el eje X a una distancia del
origen de:
a)
a/6
b) 3a/6
c) 5a/6
d)
a/2
e) NADA DE LO DICHO
3.1.22. Una chapa de sección uniforme tiene
la forma indicada en la figura, esto es, su superficie corresponde a un cuarto
de la superficie de la elipse de semiejes a y b. El centro de masas de dicha
figura tiene de coordenadas:
a) 4a/3 , 4b/3 b) 3a/4 , 4b/3
c) 3a/4
, 3b/4
d) 3a/7
, 3b/8
e) 4a/3
, 8b/3
3.1.23. Si quisieras apoyar una moneda circular,
horadada de tal forma que el cilindro vaciado tiene por diámetro, el
radio R de la moneda, tal como se aprecia en la figura, sobre un lápiz cortado,
de forma que no se caiga, tendrás que hacerlo en un punto situado a la izquierda
del centro de la moneda original y a una distancia:
a) -R/12 b) -R/6
c) -3R/6
d) -5R/6 e) NINGUNO DE LOS VALORES DADOS
a) 2R/8 b)
3R/8
c) 4R/8
d) 5R/8
3.1.25. El centro de masas de un cono de
radio de la base R y altura H se encuentra en un punto de la misma, siendo
la distancia a la base de:
a) 2H/3 b) H/3
c) H/4 d) H/5
3.1.26. * Si eres obseso por las pajaritas
de papel, recorta un cuadrado de lado a, dóblalo en cuatro partes, para marcar
las dobleces. Desdóblalo. Toma dos esquinas contiguas, las doblas hacia el
centro, y luego toda la figura por la mitad. Pues bien, el centro de masas
de la nueva figura, una especie de "aerodinámica nave espacial"
de papel esquematizada en el dibujo adjunto:
3.1.27. Uno de los supuestos grandes plagios científicos,
son los teoremas de Gouldine, matemático suizo, que generalizó los de Pappus,
filósofo griego del siglo III dC, 13 siglos después. Las proposiciones de
Pappus, son dos. La primera se aplica a superficies y dice que la superficie de un sólido de revolución
es el producto de la longitud de su generatriz, por la distancia recorrida
por el c.d.m.de dicha generatriz, al formar la figura de revolución. La segunda,
aplicada a volúmenes afirma que: el volumen de cualquier sólido de revolución
es el producto de su área generatriz, por la distancia recorrida por el c.d.m.
de la misma, al formar el sólido. Aplicándolas podrás determinar fácilmente
el centro de masas de una C mayúscula, formada por dos semicírculos concéntricos, de un tamaño tal que el radio
del mayor R es doble del menor. El c.d.m. de la letra C de
acuerdo con el sistema de referencia de la figura es:
a) -R/6
b)
-R/3
c) -14R/9
d) -7R/6
e) NADA DE LO DICHO
3.1.28.Al determinar el centro de masas,
de la careta de la figura, una cara circular de radio R, con dos huecos simétricos
y centrados a la mitad del radio, para los ojos formados por pequeños círculos
de radio R/4 y un semicírculo como boca, de radio R/2, dirás que estará situado
en el punto P:
a) 0 ; -0,12R b) 0
; 0,11R c) 0 ; 0,8R/9
d) 0 ;
-0,8R/9
e) NADA DE LO DICHO
3.1.29. Pappus fue un matemático griego
que ya en el siglo III después de Cristo, había determinado los centros de
masa de figuras que pudieran engendrar otras de revolución. Así por ejemplo
si cortas un alambre homogéneo de longitud L, formas con él una semi-circunferencia,
lo tomas por los extremos y lo haces girar, tal como muestra el dibujo, engendrarías
una figura geométrica cuya área sería igual a la longitud engendradora multiplicada
por el recorrido del centro de masas de la semicircunferencia. Por eso, éste,
deberá estar a una distancia del punto medio de los extremos de la semicircunferencia
igual a:
a)
L/
2 b) 2L/
2 c) L/2
2
d) 2L/
e)
NINGUNO DE LOS VALORES DADOS
a)
b)
c) 2R/5
d)
e) NINGUNO DE LOS VALORES DADOS
3.1.31.* Supón una esfera de radio R, formada
por dos hemisferios de diferente material, siendo la densidad de uno de ellos
5 veces la del otro. De este juguete así realizado podrás decir que:
a) NUNCA PODRÍA MANTENERSE EN EQUILIBRIO SITUANDO
LOS HEMISFERIOS A DERECHA E IZQUIERDA DE LA VERTICAL DE LA MESA QUE LO SOPORTA
b) ESTARÍA EN EQUILIBRIO INESTABLE SI EL MATERIAL
MENOS DENSO ESTÁ EN LA PARTE INFERIOR
c) EL CENTRO DE MASAS DE LA FIGURA SE ENCUENTRA
A UNA DISTANCIA DEL APOYO DE LA MESA DE 3R/4
d)
3.1.32. Quieres situar el adorno de la figura,
formado por un paralelepípedo de aristas 3a, a y a y una esfera de radio a/2,
unidos y de un mismo material, en equilibrio y sobre una barra muy fina.
a) SE MANTENDRÍA EN EL CENTRO DEL CUADRADO
b) ESTARÁ EN EL PUNTO MEDIO DE LA UNION DE LA CABEZA(TRIÁNGULO)
CON LA COLA (CUADRADO PEQUEÑO)
c) SE SITUARÍA EN EL PUNTO (0,042a ,0,21a)
d) TENDRÍA UN VECTOR DE POSICIÓN EN EL SISTEMA DE
EJES DADOS
e) NADA DE LO DICHO
El punto donde deberás apoyarlo a una distancia
a la derecha del punto medio de la base del paralelepípedo:
a)
0,30a
b) 0,23a c) 0,20a
d) 0,21a e) NADA DE LO DICHO
3.1.33. La gráfica posición/tiempo de un
punto material que asciende desde el origen con velocidad inicial de 10m/s
en el campo gravitatorio terrestre (g=10m/s²), la realizas en cartulina homogénea
de densidad superficial
, la recortas tomando como base el eje de los tiempos durante el vuelo. La
posición del centro de gravedad de la figura formada será en la gráfica s/t
(posición en ordenadas y tiempo en abscisas), aproximadamente:
a)
(1,3)
b) (1,1)
c) (1,4)
d)
(1,2)
e) NADA DE LO DICHO
3.1.34. Una bola rueda por una mesa horizontal
de altura sobre el piso
a) ( 1,20 , 0,60 )
b) ( 0,60 , 0,32 ) c) ( 0,45 , 0,45 )
d) ( 0,68 , 0,42 ) e) NADA DE LO DICHO
g = 10m/s²
3.1.35.* Pretendes colgar una barra metálica
heterogénea de un pequeño trapecio, de masa despreciable sujeto a dos cuerdas,
para que oscile libremente, haciéndole un orificio por su centro de masas.
Si su longitud es de 2m y su densidad lineal
varía con aquella según la gráfica dada, podrás asegurar que:
a) LA DENSIDAD LINEAL VARÍA CON LA LONGITUD DE LA
BARRA SEGÚN UNA LEY DADA POR LA RELACION
=3+L
b) EL ORIFICIO DEBERÁ REALIZARSE A UNA DISTANCIA
7/6 m DEL EXTREMO MENOS DENSO
c) LA TENSIÓN DE LA CUERDA DEL TRAPECIO QUE DEBE
SOPORTAR LA BARRA DEBERÁ SER DE 60N
d) SI SE COLOCARA EN UN ASCENSOR QUE FRENA AL ASCENDER
CON UNA ACELERACIÓN DE 2m/s2, LA TENSIÓN DE CADA CUERDA SERÍA DE
43N
3.1.36. El equilibrio de un cuerpo apoyado
o suspendido puede ser estable, inestable e indiferente. Para que sea estable
se requiere en el primer caso (cuerpo apoyado), que el centro de gravedad
esté en la vertical de la base de apoyo, y en el segundo que esté por debajo
del punto de suspensión. Por eso para mantener un cuerpo en equilibrio estable
es imprescindible conocer la posición del centro de masas que deberá coincidir
en este caso con el de gravedad. Así, si tienes dos chapas cuadradas iguales
de cartón piedra, de lado L. Apoyas una sobre una mesa separándola al máximo
de su borde,sin que se caiga. Cortas la otra por la mitad,y la superpones
a la primera, repitiendo lo mismo con la otra mitad, y así sucesivamente,
de forma que ajustes el borde interior de cuatro piezas por el lado de igual
tamaño, como se observa en el dibujo.En este caso, lo máximo que podrá sobresalir
de la mesa, la chapa o placa base,
sin caerse deberá ser:
a)
0,55L
b) 0,60L
c) 0,65L
d) 0,70L
Si
el fragmento que queda sin situar, se alineara con el borde externo de la
chapa base, ésta tendría que desplazarse hacia el interior de la mesa para
restablecer el equilibrio, una distancia:
a)
0,05L
b) 0,01L
c) 0,03L
d) 0,04L
(Se
supondrá que las placas no se deslizan unas sobre otras)