Dinámica de las masas enlazadas

2.4. MASAS ENLAZADAS

2.4.1*. Dos cuerpos A y B de igual masa m, colgados del techo por cuerdas inextensibles y sin peso, están en equilibrio. De ellos podrás decir que:

a) SOBRE A Y B ACTÚAN SÓLO FUERZAS A DISTANCIA

b) SOBRE A ACTÚAN 3 FUERZAS Y 2 SOBRE B

c) LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE B SON IGUALES EN MÓDULO.

d) LA TENSIÓN DE LA CUERDA QUE UNE A AL TECHO ES IGUAL A SU PESO

2.4.2*. En el esquema de la figura, los bloques A, B, C y D de igual masa y coeficiente de rozamiento, están unidos por cuerdas de masa despreciable e inextensibles. Las tensiones de las cuerdas entre los bloques son respectivamente T₁, T₂ y T₃. Sobre A, se efectúa una fuerza F, de tracción para mover el sistema.

En esta situación podrás decir que:

a) EN CADA CUERDA HAY DOS TENSIONES IGUALES Y CONTRARIAS

b) LAS TENSIONES EJERCIDAS SON LAS FUERZAS NECE-SARIAS PARA MANTENER TENSAS LAS CUERDAS Y PROPORCIONAR ACELERACIÓN.

c) SOBRE B ACTÚAN DOS TENSIONES IGUALES Y CON-TRARIAS

d) SOBRE C ACTÚAN DOS TENSIONES DIFERENTES

e) D SE MUEVE ÚNICAMENTE POR EFECTO DE UNA TENSIÓN

f) T₁ = T₂ = T₃ g) T₁ > T₂ > T₃ h) T₁ < T₂ < T₃

2.4.3*. El sistema de la figura, en el que la polea es de masa despreciable, se encuentra en equilibrio. Podríamos decir que:

a) P₁ Y P₂ SON FUERZAS A DISTANCIA, TALES QUE EL MÓDULO DE P₁ ES MAYOR QUE EL MÓDULO DE P₂, SI EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DEL CUERPO A, ES <1

b) T₁ Y T₂, SON FUERZAS DE CONTACTO, Y ACTÚAN A LO LARGO DE LA CUERDA QUE UNE LOS CUERPOS, CON PUNTO DE APLICACIÓN EN LOS MISMOS. SIENDO SUS MÓDULOS IGUALES.

c) F_R, ES UNA FUERZA DE CONTACTO Y SÓLO SE PUEDE APLICAR EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO Y CON SENTIDO CONTRARIO AL POSIBLE DEL MOVIMIENTO POR SER UNA FUERZA DE ROZAMIENTO

d) N ES UNA FUERZA DE CONTACTO, SU MÓDULO ES IGUAL AL DE P₁.

2.4.4.* Dispones de un sistema como el de la figura en el cual las masas A y B, son respectivamente, m_A= M y m_B= 4M, sus coeficientes de rozamiento respectivos son iguales a 0,5 y están unidas por un hilo de masa despreciable e inextensible. Los ángulos sobre R y S, son de . De todo ello podrás decir que:

a) EL SISTEMA DESLIZA HACIA S

b) EL SISTEMA DESLIZA HACIA R

c) EL SISTEMA NO DESLIZA

d) LA FUERZA DE ROZAMIENTO DE A, ESTÁ DIRIGIDA HACIA R

e) EL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN DEL SISTEMA EN m/s² vale (toma g=10 m /s²)

2.4.5.* En el sistema de la figura A, B y C están unidos por cuerdas inextensibles y de masas despreciables y tienen masas respectivas m_A= M, m_B= 2M y m_C= 3M, moviéndose sin rozamiento por la acción de una fuerza de tracción F, sobre C. Las tensiones entre A y B, y entre B y C, son respectivamente T₁ y T₂.

En esta situación podrás decir que:

a) EL MÓDULO DE T₁ ES IGUAL AL DE T₂

b) EL MÓDULO DE F ES MAYOR QUE EL DE T₂

c) EL MÓDULO DE T₁ ES MAYOR QUE EL DE T₂

d) EL MOVIMIENTO QUE LLEVA EL SISTEMA SIEMPRE SERÁ UN M.U.A.

e) LA ÚNICA FUERZA NO EQUILIBRADA ES F

f) SÓLO HAY FUERZAS DE CONTACTO

2.4.6*. En el esquema de la figura el cuerpo A de 1 kg tiene que ser subido 2 metros, aprovechando la cuerda que lo une a la polea B de masa despreciable. Ahora bien, la máxima tensión que puede aguantar dicha cuerda es de 19N. Por ello diremos que:

a) A DESCIENDE EN VEZ DE SUBIR POR SER INSUFICIENTE UNA TENSIÓN MENOR QUE 19N

b) EL TIEMPO DE SUBIDA NO PUEDE SER MAYOR DE 2/3 DE SEGUNDO

c) LA ACELERACIÓN DE SUBIDA TIENE QUE SER MENOR QUE 5 m/s²

d) LA CUERDA SIEMPRE SE ROMPERÁ POR NO AGUAN-TAR LA TENSIÓN PARA SUBIR EL CUERPO A, SI a>9m/s²

2.4.7.* El sistema de la figura está formado por 3 cuerpos A, B y C, de masas respectivas 8M, 4M y 2M, y con coeficientes de rozamiento 4 , 2 y (siendo =0,5), que están unidos por cuerdas inextensibles y de masa despreciable, y que se mueven bajo la acción de una fuerza de tracción de 28Mg, que se aplica sobre C.

De todo ello podrás decir que:

a) F₁ > F₂ > F₃ b) F₁ < F₂ < F₃ c) T₁ > T₂

d) T₁ < T₂ e) a=g/2 m/s²

Si ahora cortas la cuerda entre A y B, y sitúas A encima de B, el sistema se moverá con una aceleración en m/s² de:

a) g b) g/2 c) g/4

d) 15g/14 e) NADA DE LO DICHO

2.4.8*. Los cuerpos A, B y C de masas m_A= 2 kg, m_B= 4 kg y m_C= 1 kg y coeficientes de rozamiento respectivos 1/4, 1/8 y 1/2, se disponen de las 3 formas indicadas. Si en cada caso la aceleración del sistema es de 2m/s², dirás que:

a) F₁ > F₂ > F₃ b) F₁ < F₂ < F₃ c) F₁ >

d) LA FUERZA DE CONTACTO QUE EJERCE A SOBRE B EN 1 ES MAYOR QUE LA QUE EFECTÚA EN 2

e) LA FUERZA DE CONTACTO QUE EJERCE A SOBRE B EN 2 ES MENOR QUE LA QUE EFECTÚA EN 3.

Nota: (Se supone, en el caso 2, que toda la fuerza sobre B, la ejerce únicamente el bloque A. En la disposición 3, se supone que la fuerza F₃ desplaza a los tres bloques como si estuvieran unidos entre sí).

(tome g=10 m/s²)

2.4.9. Dispones de 2 cuerpos A y B, de masas respectivas m_A= 4M y m_B= 2M, unidos por un hilo inextensible y de masa despreciable, en un sistema como el de la figura. El coeficiente de rozamiento de B es 1/2. Si quieres que dicho sistema reduzca su aceleración hasta la mitad, deberás situar sobre B, un cuerpo X de masa, en kilogramos:

a) 2M b) 4M c) 8M/3 d) 5M/2 e) NADA DE LO DICHO

En esta situación dirás que la tensión de la cuerda sólo podrá ser en newtons:

a) 2Mg b) 3Mg c) 4Mg d) Mg e) NADA DE LO DICHO

2.4.10. En el sistema de la figura las masas C y A son respectivamente m_C= 4M y m_A= M. El bloque B, es un cuerpo de masa desconocida que se encuentra adosado a A y los coeficientes de rozamiento de A y B, valen ambos 1/2. En esta situación dirás que la masa de B para que el sistema se mueva con movimiento uniforme deberá ser en kilogramos:

a) 2M b) 4M c) 5M

d) 7M e) NADA DE LO DICHO

· Si ahora duplicamos la masa de B, ocurrirá que:

a) EL SISTEMA SE MOVERÁ HACIA LA IZQUIERDA

b) EL SISTEMA SE DESPLAZARÁ HACIA LA DERECHA CON UNA ACELERACIÓN MITAD DE LA QUE TENÍA

c) EL SISTEMA NO SE MOVERÁ

d) LA TENSIÓN DE LA CUERDA SERÁ DE 4Mg NEWTONS

· Si después tomas B tal como era al principio y lo sitúas encima de A, dirás que el sistema:

a) SE MOVERÁ CON MOVIMIENTO UNIFORME

b) NO SE MOVERÁ

c) TENDRÁ UN MUA HACIA LA IZQUIERDA

d) TENDRÁ UN MUR HACIA LA DERECHA

e) NADA DE LO DICHO

2.4.11*. En el esquema de la figura tenemos 3 cuerpos A, B y C, unidos estos dos últimos por un resorte, cuya constante elástica es de 10 N/cm, y de masa despreciable, tal como la del hilo inextensible que une A y C. Las masas de B y C son de 1 y 2 kg y sus coeficientes de rozamiento con la mesa de 1/2. Si te dicen que en un determinado momento, la deformación del resorte es de 1cm, podrás asegurar que:

     a)    A DESCIENDE CON UN MOVIMIENTO UNIFORME

     b)    A BAJA CON UNA MUA DE a=5 m/s²

     c)    EL SISTEMA NO SE MUEVE

     d)    LA MASA DE A ES DE 6kg

     e)    LA TENSIÓN EN A VALE 30N

2.4.12. En un sistema como el de la figura, teniendo C y D el mismo coeficiente de rozamiento de 0,5 y siendo el ángulo a= la relación entre las masas de C y D para que C comience a descender por el plano PO, deberá ser como mínimo:

a) 1 b) 10 c) 15 d) >15 e) NADA DE LO DICHO

Mientras que si queremos que sea D el que comience a descender por el plano QO, la relación de las masas C y D, tendría que ser:

a) 4 b) 2 c) 3 d) >4 e) NADA DE LO DICHO

2.4.13. En un montaje característico de la máquina de Atwood, la masa de la polea se considera despreciable, y las masas de A y B, son respectivamente m_A=M y m_B= 2M. La masa que tendría que tener D para que la tensión de la cuerda en 2, sea 4/3 de la que tenía antes de situar D, será:

a) M b) 4M c) 6M

d) 10M e) NADA DE LO DICHO

Una vez colocada esa masa D, podrás asegurar que la tensión de la cuerda en 1, valdrá ahora:

a) Mg b) Mg/4 c) 2Mg/9

d) 4Mg/9 e) NADA DE LO DICHO

2.4.14. En el sistema representado en el dibujo se supone que las poleas carecen de masa. También suponemos que no hay ningún tipo de rozamiento. La aceleración del conjunto es:

            a)         [m₂+(m₁+m₃)/(m₁+m₂+m₃)]g

            b)        [(m₂-m₁)/(m₁+m₂+m₃)]g

            c)         [m₃/(m₁+m₂+m₃)]g

            d)        [(m₂-m₁-m₃)/(m₂+m₁+m₃)]g

            e)         NADA DE LO DICHO

2.4.15*. Según el esquema de la figura, podrás decir que:

a) LA TENSIÓN EN 1 ES LA MITAD QUE EN 2

b) LA TENSIÓN EN 1 ES EL DOBLE QUE EN 2

c) LA TENSIÓN EN 1 ES INDEPENDIENTE DE LA MASA X

d) LA TENSIÓN EN 2 ES INDEPENDIENTE DE LA MASA X

e) LA TENSIÓN EN 2 DEPENDERÁ DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DE LAS MASAS M CON LA MESA Y DE LA MASA DESCONOCIDA X

2.4.16.* Según el esquema de la figura, podrás decir que para que el cuerpo M ascienda por el plano inclinado con movimiento uniforme, la relación entre la fuerza F₂ que deberás ejercer cuando está totalmente sumergido, a F₁, fuerza que se ejercería si no hubiera agua, siendo P, el peso del cuerpo, y E el empuje que recibe del agua es:

a) 1 - P/E b) 1 + E/P c) 1 - E/P

d) 1 + P/E e) INDEPENDIENTE DE

2.4.17.* Del sistema dado en el esquema de la figura, supuesta la masa de P el triple de la de M, que es idéntica a N, que se desplazan por el plano inclinado , con un coeficiente de rozamiento =0,5 podrás decir que: