ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

ORBITALES ATÓMICOS  HIDROGENOIDES  tipo  f (continuación)

Siguiendo la descripción de los OA 4f, se van a representar los condicionados por los números cuánticos n=4, l=3, m= ±2. Estos OA 4f se denominan en función de las funciones angulares que los representan:   4f_z(x²_-y²₎ y  4f_xyz.

Las funciones angulares respectivas en coordenadas rectangulares son:

        y        

Al tener  en cuenta que , y después de incorporar la parte radial común a todas, se obtienen unas funciones R_4f(4,3,±2) que al representarse mediante un programa matemático, generan el siguiente gráfico superficial (para reducir una dimensión y representar las características más sobresalientes del orbital, proyectamos sobre los ejes “y” y “x” el corte de la función de ondas cuando y=z), esto es  representamos R_4f (x,y,z=y).

En las figuras  se dibujan la función superficial (fig 1) y su proyección o mapa de contorno (fig.2) que corresponden al primer orbital el 4f_z(x²_-y²₎

Fig.1

Fg.2

La gráfica de la densidad de probabilidad R² y su línea de contorno de ese mismo orbital R tienen un problema para visualizarse, y es que los lóbulos laterales son tan pequeños que si se toma la línea de contorno que encierra en 90%  de probabilidad apenas se distinguen; por ello vamos a visualizar las densidades de probabilidad para el 95% y para el 99% (fig.3 y 4), y comparativamente las gráficas de contorno de curvas de nivel para 90, 95 y 99% de probabilidad (fig 5, 6 y 7).

Fig.5

Fig.3

Fig.7

Fig.6

Fig.4

La línea de contorno marca el dibujo del OA 4f. Como se observa, solo aparecen los 3 planos nodales para probabilidades acumulativas a partir del 95%.

 Siguiendo el mismo procedimiento a partir del orbital R4fxyz se obtiene la función:

                                                           ,

Para visualizar los lóbulos del orbital, se nuevo  se eligirán las condiciones de contorno para  el 90 y 99% de probabilidad (fig 8  y 9).

Fig.8

Fig.10

Fig.9

Como la gráfica del cuadrado de la función no presenta ninguna variación frente a la del orbital, se obvia su representación.

 Con las condiciones cuánticas n = 4, l = 3, m = ±3, se tienen los  orbitales 4f_x(x²_-3y²₎ y el 4f_y(3x²_-y²₎, que tienen la misma forma aunque orientados hacia sus respectivos ejes dominantes (los que le dan el nombre).

La funciones angulares en coordenadas rectangulares son:

      y        

Operando como en los  casos anteriores, obtenemos los siguientes gráficos  (fig 10 y 11) para el orbital R4f (x(x²-3y²)).

Fig.11

Al elevar al cuadrado las funciones anteriores, y representarlas, se obtienen las figuras 12 y 13. La 13 corresponde a las curvas de nivel de densidad de probabilidad, cuya línea de contorno define el dibujo del orbital atómico.

Fig.12

Fig.13

El orbital que nos queda es simétrico del anterior, con la única permutación de los ejes X e Y . Véanse las figuras 14,15,16 y 17.

Fig.14

Fig.15

Fig.16

Fig.17