GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: PRÁCTICAS DE FÍSICA
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SOLUCIÓN

Introducción

 

La cicloide es la curva engendrada por un punto de la periferia de una rueda (ó de un cilindro), rodando sin deslizamiento  por un suelo horizontal con velocidad constante.

 

Llamamos “cicloide acelerada” a la curva engendrada por un punto de la periferia de una cilindro o rueda  cuando se desplaza por un plano inclinado rodando, sin deslizar,  con movimiento uniformemente acelerado.

 

En este experimento deduciremos primero la ecuación de la “cicloide acelerada”, luego, mediante fotografía estroboscópica obtendremos el movimiento real, y así podremos comparar la ecuación teórica con los datos experimentales.

 

Finalmente  a partir de la ecuación teórica de las posiciones x e y obtenemos las velocidades.

 

 

 

Deducción de la ecuación de la “cicloide  acelerada”

 

En la figura 1 se ha representado el cilindro de radio R, en el tiempo t=0 y t = t. El centro de masas O corresponde al tiempo t=0 y  O´ al tiempo t=t,  la distancia entre ambos centros de masas es L.

 

Cicloide acelerada

Fig.1

Tomamos unos ejes fijos en A y otros móviles en el centro de masas.

 

El punto de la periferia P tiene de coordenadas en el instante t=0

 

                                               (xo  ;   yo+R)

 

En el instante t=t ese mismo punto, P´, tiene de coordenadas

 

                                               x=R cos j+L    ;  y= R sen j + R

 

 

Si la velocidad inicial del centro de masas de la rueda es vo,  la longitud L recorrida vale

 

                                              

 

El ángulo girado por el punto de la periferia es  

Cuando el centro de masas de la rueda se desplace 2pR, el ángulo girado por el punto de la periferia es 2p rad, y se puede establecer la siguiente proporción:

 

                                  

 

Sustituyendo valores en las coordenadas resulta

 

 

 

 

 

 

Fotografía y gráficas

 

Por medio de la fotografía estroboscópica se obtiene la imagen de un cilindro rodando  por un plano inclinado (fotografía 1)

 

 

 

a) Haga una fotocopia de la fotografía 1   y obtenga los datos pedidos en la tabla I.

 

 

Tabla I

 

Factor de escala   ¸        Periodo  65 ms

 

 

 

x(CM) en fotocopia

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X (CM) real en metros

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tiempo en segundos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Con los datos recogidos en la tabla I, construya la gráfica  posición x(CM) del centro de masas  frente al tiempo y a  partir de ella determine la aceleración y la velocidad inicial.

 

                                              

 

                                               ½ a =             ;   vo=         

 

 

Fotografía 1

La fotografía 1 es una vista panorámica del  cilindro rodando por el plano inclinado. Sobre él se ha marcado un radio que aparece en la fotografía como una raya blanca. Sobre la fotografía se han dibujado  unos ejes coordenados  rectangulares. La distancia entre las señales A y B es 0,50 metros y éstas  sirven para  determinar el factor de escala.

A partir del centro de masas inicial correspondiente al tiempo t=0 se han señalado cada dos intervalos,  mediante  puntos blancos,  las  posiciones sucesivas del centro de masas. El intervalo entre dos puntos consecutivos del centro de masa es 32,5 milisegundos

 

 

Fotografía 3

La fotografía 3 es la misma que la fotografía 1, pero aquí se han señalado mediante puntos blancos las distintas posiciones del extremo del radio.

 

 

Fotografía 2

Esta fotografía es una ampliación de la parte inicial del movimiento del cilindro Se mide el ángulo  jo .

 

 

d) Complete la tabla II

 

 

Tabla II

 

 

Factor de escala  

 

 

x/cm , cicloide acelerada en fotocopia .

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x/m , valores reales cicloide acelerada

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y/cm cicloide acelerada en fotocopia

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y/ m,valores reales  cicloide acelerada

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tiempo /s 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Con las ecuaciones paramétricas que ha escrito en el apartado c) complete la tabla III.

 

Utilice una hoja de cálculo

 

Tabla III

 

 

x/m deducidos de la ecuación  teórica

 

y/m deducidos de la ecuación teórica

 

 

 

 

e) En una sola gráfica represente  las abscisas  reales y teóricas  frente al tiempo.

 

f) En una sola gráfica, represente  las ordenadas  reales y teóricas  frente al tiempo.

 

g) En una sola gráfica, con los datos de las tablas II y III represente  las abscisas   experimentales frente a las ordenadas experimentales. Haga lo mismo con las teóricas de la tabla III.

 

h) Con la ecuación teórica de las abscisas determine  las ecuaciones  de las velocidad es ( vx e vy), sobre el eje de abscisas..

 

i) Represente en una gráfica las velocidades vx e vy frente a x

 

j) Represente vx frente vy.

 

k) Represente la velocidad    frente al tiempo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) En la fotocopia de la fotografía 2 mida el ángulo inicial jo.

 

El valor del ángulo inicial  º =  rad    ;      

 

c) Con los datos obtenidos escriba las ecuaciones paramétricas x e y de la cicloide acelerada. El radio del cilindro medido directamente sobre él es R = 0,047 m .