GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: PRÁCTICAS DE FÍSICA
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SOLUCIÓN

Lanzamiento de una varilla girando en el aire

 

Introducción

 

En textos de Física General y desde hace bastante tiempo aparecieron fotografías estroboscópicas para exponer de forma clara algunos conceptos de Física. Un buen ejemplo de lo dicho es el texto en español Mecánica Calor y Sonido de F.W. Sears del año 1960, publicado por la Editorial Aguilar. El movimiento en el aire de un bastón puede verse en la fotografía del texto Física de R.M.Eisberg y L.S,Lerner  de la Editorial  Mc.Graw Hill , en la página 434 del volumen 1.  

En el  experimento aquí expuesto se ha fotografiado el movimiento de giro en el aire de una varilla y a partir de dicha fotografía se comprueba, dentro de la aproximación inherente a un movimiento experimental que:

a)      El centro de masas de la varilla describe una parábola

b)      La velocidad angular de giro de la varilla es constante

Además se deduce una ecuación para el movimiento de un extremo de la varilla y también se comparan los valores experimentales con los proporcionados por la ecuación.

 

Fotografía 1. Esta fotografía estroboscópìca corresponde a una varilla de L=33 cm de longitud lanzada girando en el aire, en sentido contrario al de las agujas de un reloj. El intervalo temporal entre  cada dos posiciones consecutivas de la varilla es 74/3 milisegundos. El centro de masas de la varilla se ha resaltado colocando un círculo  blanco sobre él en cada posición y se han añadido unos ejes coordenados, siendo el de abscisas  horizontal y positivo de  derecha a izquierda y el de ordenadas vertical y positivo en sentido descendente. El extremo de la varilla se ha señalizado con la letra A en las distintas posiciones, pero en una de ellas al otro extremo se ha puesto una B para que sea esa posición la que permita medir  la longitud de la varilla en la fotocopia. El factor de escala es el cociente L=33,0 cm dividido por LAB que deberá medirse  en la fotocopia.

 

Obtención de los datos y su interpretación.

 

1)      En la fotografía 1 la longitud real de la varilla es L=33,0 cm. A partir de esa fotografía hacemos tres fotocopias. En una de ellas medimos las coordenadas del centro de masas  y las convertimos en valores reales, teniendo en cuenta el factor de escala  que es el cociente entre L=33,0 cm y la longitud en centímetros de la varilla en la fotocopia, LAB. Los resultados se recogen en la tabla I.

 

Tabla I

 

Factor de escala.                 f =

 

XCM/cm fotocopia

 

 

 

 

 

 

 

 

YCM/cm fotocopia

 

 

 

 

 

 

 

 

XCM/m reales

 

 

 

 

 

 

 

 

YCM/m reales

 

 

 

 

 

 

 

 

Tiempo/s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Represente en una gráfica los valores de abscisas reales frente al tiempo. En otra gráfica los valores de ordenadas reales frente al tiempo. Si la gráfica tiempo –abscisas  es una línea recta y la gráfica tiempo-ordenadas es una parábola, el movimiento del centro de masas es una parábola en el plano (X,Y), tal como establecen las leyes de la Física.

 

Calcule los valores de las velocidades: vx(constante) e vy (inicial) y el de la aceleración de la gravedad g. Compare ese valor con el valor estándar de 9,8 m/s y determine el error cometido.

 

 

 

2) En la segunda fotocopia  trace ejes verticales en cada posición del centro de masas,  y prolongue  la longitud de la varilla, tal como se indica en la fotografía 2. Por claridad en esta fotografía solamente se ha realizado el proceso para tres posiciones del centro de masas, pero el lector debe realizarlo con todas las posiciones del mismo. Mida los ángulos bi y anote sus valores en la Tabla II. Mida el ángulo inicial de la varilla señalado en la figura 2 mediante . Utilice la igualdad  para ir determinando  los ángulos de giro de la varilla.

 

Para el movimiento del centro de masas escribimos las ecuaciones:

Sean xAt  e yAt las coordenadas del extremo A de la varilla en el en el instante t y observando la Figura1 se deduce que:

 

Como a=b+Φo    y    a=wt  se deduce que   b= w t- Φo

 

 

4) En la tercera fotocopia  medimos los valores de las posiciones del extremo A de la varilla y  las convertimos en valores reales utilizando el correspondiente factor de escala. Damos valores al  tiempo en las ecuaciones (1) y (2) y recogemos todos los datos en la Tabla III.   

 

Tabla  III

 

Tiempo/s

 

 

 

 

 

 

 

 

xAt/cm en la fotocopia

 

 

 

 

 

 

 

 

yAt/cm en la fotocopia

 

 

 

 

 

 

 

 

xAt/m en la realidad

 

 

 

 

 

 

 

 

yAt/m en la realidad

 

 

 

 

 

 

 

 

Ángulosb en la fotocopia

 

 

 

 

 

 

 

 

xAt/m dados por la ecuación (1)

 

 

 

 

 

 

 

 

xAt/m dados por la ecuación (2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.1) Represente en una misma gráfica los valores de la abscisa xAt experimental y los proporcionados por la ecuación (1).

 

4.2) Represente en una misma gráfica los valores de la abscisa yAt experimental y los proporcionados por la ecuación (2).

 

 

 

Fotografía 2. En esta fotografía y por claridad solamente se han representado tres puntos (posiciones 2 , 4 y 6). En la fotocopia se miden los ángulos bi para todas las posiciones. El ángulo que gira la varilla desde la posición cero a la dos, se ha indicado por a02 y es igual a . A partir de las medidas de los ángulos bi y Φo se determinan los ángulos de giro a0i  de la varilla.

 

 

Tabla II

 

Ángulo Φo =         /grados                                 

bi / grados

 

 

 

 

 

 

 

 

 

en grados

 

 

 

 

 

 

 

 

en radianes

 

 

 

 

 

 

 

 

Tiempo t/s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Represente los ángulos girados (eje Y) frente al tiempo (eje X). Halle la ecuación del movimiento:

 

                       

3) A la vista de los resultados, haga un breve comentario si lo obtenido está  de acuerdo con la teoría dentro de los inevitables errores experimentales  y la realización del experimento en el aire en lugar del vacío.

 

Deducción de la ecuación de la trayectoria del extremo A de la varilla.

 

En la Figura 1 se han representado las posiciones de la varilla en el tiempo t=0 y  en un instante t posterior. Designaremos al ángulo que forma la varilla en cada instante con el eje Y, por βt

 

 

Figura 1.- En el tiempo t=0,  las coordenadas del centro de masas son (0,0) y en el  instante  t (xCM; yCM). La varilla forma en este instante un ángulo βt  con el eje Y.

Fig.1