GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: PRÁCTICAS DE FÍSICA
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Circuitos 7: TEOREMAS DE THÉVENIN  y NORTON en corriente alterna

 

Introducción

 

El teorema de Thévenin establece que en un circuito de corriente alterna con dos terminales se puede sustituir por otro sencillo que consta de un generador de corriente alterna VTH y una impedancia en serie ZTH.  Su utilidad consiste en que cuando se hacen cálculos repetitivos se ahorra mucho tiempo  y la ventaja es tanto mayor cuanto más complicado es el sistema eléctrico.

El teorema de Norton establece que se puede sustituir el circuito òr una Intensidad y una impedancia.

En este experimento utilizamos un circuito relativamente sencillo, del que establecemos el equivalente de Thévenin  y el de Norton y con ellos realizamos cálculos repetitivos cuyos resultados contrastamos con los valores experimentales.

 

 Material

Condensador de 1 mF (5)

Resistencias de 100 W, (3)   ; 470 W, (1) , 1000 W,  (4)

Soldador eléctrico

Panel de corcho

Chinchetas

Cable  de hilo de cobre

Fuente de corriente alterna (inferior a 30 V eficaces).

Polímetro comercial

 

Nota. Los valores de las resistencias y de los condensadores pueden ser diferentes a los que indicamos. Con un solo polímetro se puede realizar el experimento, pero se ahorra tiempo si se dispone de dos.

Por seguridad no recomendamos trabajar directamente con  la red de alterna de 125 V  ni de 220 V.

 

Cálculos

El circuito sobre el que calculamos el equivalente de Thévenin es el que aparece en la figura 1. El circuito real corresponde a la fotografía 1. Observe que  C1 son dos condensadores de 1 mF colocados en paralelo y C2 son tres  condensadores de 1 mF en paralelo, por tanto, los valores nominales son, respectivamente C1= 2 mF y C2 = 3 mF. RL es una resistencia que cambiaremos  en el experimento y Vt es un voltímetro en corriente alterna que medirá la tensión eficaz  para cada resistencia RL. Comparamos finalmente los valores experimentales proporcionados por el voltímetro con los que obtenemos del circuito equivalente de Thévenin.

El experimento consiste en hallar el Thévenin equivalente al circuito de la figura 1. Antes de realizar los cálculos mida con el polímetro la tensión eficaz de la fuente de corriente alterna  y los valores de las resistencias R1 y R2. Si dispone de un multímetro que mida capacidades mida las de las agrupaciones C1 y C2. En caso de no disponer de este polímetro realice los cálculos con los valores nominales que son C1 = 2 u F y C2 =3 uF.

 

Para el circuito de la fotografía 1 los valores que medimos son los siguientes:

Vef= 27,2 V  ; R1=101 W ; R2=202 W  ; C1=1,90 mF ;  C2= 3,04 mF

El voltaje  máximo de la fuente es:      y el número complejo que la representa 38,5//0º

 

 

Cálculo de VTH

Observe  la figura 1 y elimine mentalmente el voltímetro  y RL.

 

Impedancia  de C1 y R1

 

Impedancia  de C2 y R2

 

Impedancia total

                              

 

Intensidad por la malla

 

                       

Cálculo de ZTH

Si desde A observamos el circuito,  están en paralelo.

                       

 

                       

Modo de operar

Monte el circuito de la figura 1. El circuito real corresponde a la fotografía 1.

SOLUCIONARIO

Fig.1

Fotografía 1

Circuito real que corresponde al de la figura 1. Durante el experimento se cambiará la resistencia RL y se medirá el voltaje eficaz que indica el voltimetro Vt.  Con los valores de VTH y ZTH hallados anteriormente se calcula el voltaje que proporciona el teorema de Thévenin

Coloque  distintas resistencias  RL, por ejemplo las que figuran en la tabla I, combinando las nominales que tiene de 100  W, 470 W y 1000 W. Para cada valor de RL debe medir la resistencia real con el polímetro, y el voltaje eficaz. Para cada RL se calcula el voltaje eficaz  de acuerdo con el circuito equivalente de Thévenin.  El procedimiento de hacerlo es el siguiente:

 

Supongamos que RL = 100 W

Como RL y RTH están en serie  resulta que la impedancia del circuito es:

La intensidad que pasa por el circuito es:

Si solamente se desea calcular el voltaje eficaz, esto es, dejando aparte el ángulo, el procedimiento es muy rápido.

 

La formula general es:

 

 

Complete la tabla I.

Tabla I   

Resistencia nominal 

en ohmios

Resistencia real , RL,

en ohmios

ZRL en ohmios

Voltaje eficaz Thévenin

Voltaje eficaz experimental

 

100

 

 

 

 

200

 

 

 

 

300

 

 

 

 

470

 

 

 

 

570

 

 

 

 

670

 

 

 

 

770

 

 

 

 

1000

 

 

 

 

1200

 

 

 

 

1470

 

 

 

 

2000

 

 

 

 

3000

 

 

 

 

4000

 

 

 

 

Dibuje en una misma gráfica la resistencia real RL frente a los voltajes.

 

TEOREMA DE NORTON

El teorema de Norton consiste en sustituir el circuito por una intensidad y una impedancia. La impedancia es la misma que la calculada en el teorema de Thévenin. La intensidad se calcula uniendo los terminales A y B mediante un hilo sin resistencia (figura2).

La corriente  pasa por el generador C1 y R1 y deja fuera a C2 y R2.

 

 

 

 

El circuito Norton equivalente está en la figura 3.

 

Fig.2

Fig.3

Ejemplo de cálculo. Supongamos que RL = 100 W. En el cálculo siguiente se toman valores de impedancias cuyos valores están en el apartado de Thévenin.

 

Si solamente deseamos calcular el voltaje eficaz, la expresión matemática es:

 

 

Complete la tabla II

Tabla II

 

                       

Resistencia nominal 

en ohmios

Resistencia real , RL,

en ohmios

 

Voltaje eficaz

100

 

 

 

200

 

 

 

300

 

 

 

470

 

 

 

570

 

 

 

670

 

 

 

770

 

 

 

1000

 

 

 

1200

 

 

 

1470

 

 

 

2000

 

 

 

3000

 

 

 

4000