GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

subsección: SOLUCIÓN DE PRÁCTICAS DE FÍSICA
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PÉNDULO SECTOR

SOLUCIONARIO

 

6) Calcule el valor de L  a partir del radio de su sector, aplicando la ecuación (2). Complete la tabla 1.

Masa del péndulo =60,11 g ¸     R=20,1 cm

Tabla 1 

l/cm

h/cm

d/m

Tiempo/s

Periodo T/s

T2(L+d) 

s2*m

(L+d)2 

m2

23,3

14

0,222

23,57

1,18

0,478

0,118

29,3

14

0,285

25,52

1,28

0,665

0,165

36,4

15

0,356

27,75

1,39

0,922

0,228

43,5

15

0,428

29,55

1,48

1,20

0,301

49,9

20

0,489

30,83

1,54

1,45

0,371

57,7

20

0,568

33,14

1,66

1,90

0,475

64,5

21

0,636

34,85

1,74

2,29

0,573

72,7

23

0,718

36,22

1,81

2,75

0,703

83,1

25

0,822

38,87

1,94

3,55

0,888

89,4

40

0,871

39,68

1,98

3,89

0,984

141,4

40

1,400

49,16

2,46

9,20

2,31

 

7) Represente  en el eje Y frente a (L+d)2 en el eje X. Determine la pendiente de la recta y calcule el valor de g. Calcule el error relativo en % comparando el valor obtenido con el  valor estandar 9,8 N/kg.

 

  

 

        

 

 

Nota para el Profesor

La ecuación (3) indica que hay una ordenada en el origen de valor

En principio podría utilizarse el valor experimental obtenido de la gráfica para el cálculo de g pero esto nos es acertado ya que el valor experimental puede ser muy diferente al esperado. Basta en la gráfica obligar a que la recta tenga ordenada en el origen nulo  y sin embargo el valor de la pendiente apenas varía, vale 3,9741 en lugar de 3,9722.En  definitiva obtener valores a partir de la ordenada en el origen da lugar a resultados inapropiados y en general no debe utilizarse para calcular un valor experimental.

  

Deducción de las ecuaciones-

CM = centro de masas del sector

En primer lugar hay que hallar la posición del c.d.m. de la figura, que estará por simetría sobre la línea del hilo. En la figura de la izquierda se ha cambiado de posición y se ha tomado un elemento de área de lados dr y  rdq;  siendo la masa de ese elemento, si s es la densidad superficial,  dm = s · dS = s  · dr · rdq.   La XCM  será: 

Por simetría la YCM valdrá igual, sin embargo la distancia L al vértice será.

 

El momento de inercia del elemento respecto de un eje perpendicular que pase por el vértice O, vale dIo=r2 dm  (ver segunda figura).

Aplicando el teorema de Steiner se puede calcular el m.d.i respecto del eje que pasa por el c.d.m.

;       

 

Aplicando de nuevo el teorema de Steiner hallaremos el momento de inercia respecto del centro de suspensión.

 

El periodo de oscilación  

 

Péndulo cuadrante hecho con cartulina (masa 12,50 g), R= 10,3 cm

l/cm

h/cm

d/m

Periodo T/s

T=t/20

T2(L+d)

s2*m

(L+d)2

    m2

111,4

29

1,105

2,14

5,34

1,51

100,9

29

0,995

2,03

4,35

1,12

89,6

29

0,884

1,91

3,45

0,89

79,3

29

0,780

1,81

2,76

0,71

68,9

29

0,674

1,68

2,08

0,54

59,2

29

0,574

1,57

1,55

0,40

49,4

29

0,472

1,43

1,09

0,29

39,3

29

0,365

1,28

0,70

0,18

29,6

20

0,258

1,13

0,41

0,11