GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

subsección: SOLUCIÓN DE PRÁCTICAS DE FÍSICA
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Caída simultánea  de un muelle (slinky) y una bola de acero

Solución

 

1.-Determine la longitud real del muelle estirado en la  fotografía 2

 

Determinamos el factor de escala

 

 

Nota.-El factor de escala puede ser diferente al anterior pues depende del tamaño de la fotografía o de la fotocopia.. Esta misma nota es válida para  al resto de los cálculos.

 

La longitud del muelle en la fotografía es LF=22,4 cm

 

La longitud real del muelle estirado en vertical y en reposo es:

 

                                   

 

Nosotros hemos hecho otras fotografías y hemos encontrado los siguientes valores de la longitud real del muelle

 

                                                  1,33 m    ; 1,33 m   ;   1,31 m

 

 

2.-Determine el factor de escala en la fotografía 3

 

 

Mida las posiciones de la varilla en la fotografía 3 y complete la tabla I.

 

Tabla I

slinky D

 

T=0,033 s

f=0,70 m/10,25 cm

 

foto 3

 

 

2 ventanas

 

pos. Foto/cm

osi real/m

tiempo/s

 

 

0

0

0

 

 

2,1

0,14341463

0,033

 

 

4,4

0,3004878

0,066

 

 

6,7

0,45756098

0,099

 

 

8,85

0,60439024

0,132

 

 

10,9

0,74439024

0,165

 

 

13,15

0,89804878

0,198

 

 

15,4

1,05170732

0,231

 

 

 

3) Con los valores de la tabla I construya la gráfica posición  (eje Y ) frente a tiempo (eje X).

Deduzca el tipo de movimiento y su velocidad.

 

 

 

 

El movimiento de la espira superior del muelle es uniforme  a partir de la segunda posición en la fotografía y su velocidad constante es v =4,55 m/s. Conviene destacar que la espira debe acelerar desde el reposo v=0 hasta adquirir la velocidad constante.

 

4) Repita el proceso anterior en la fotografía 4

 

 

Mida las posiciones de la varilla  en la fotografía 4 y complete la tabla II

 

Tabla II

 

slinky C

 

T=0,033 s

f=0,70m/14,45 cm

foto 4,

 

 

2 ventanas

 

posic. Foto

Pos/m

tiempo/s

 

 

0

0

0

 

 

3

0,14532872

0,033

 

 

6,25

0,30276817

0,066

 

 

9,35

0,45294118

0,099

 

 

12,35

0,5982699

0,132

 

 

15,15

0,73391003

0,165

 

 

18

0,87197232

0,198

 

 

20,8

1,00761246

0,231

 

 

 

5) Con los valores de la tabla II construya la gráfica posición  (eje Y ) frente a tiempo (eje X).

Deduzca el tipo de movimiento y su velocidad.

 

 

 

En otra caída se confirma lo anterior: el movimiento es uniforme  y naturalmente la velocidad es prácticamente igual salvo que al ser un experimento aparecen los errores.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6) La fotografía 5 corresponde a la caída de la bola de acero en el campo gravitatorio terrestre. El intervalo entre dos posiciones sucesivas de la bola es 32, 5 ms .

 

Determine el factor de escala en l fotografía 5.

 

 

Mida las posiciones de la bola   en la fotografía 5 y complete la tabla III

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla III

 

foto 5

 

T=0,0325 s

2 vventanas

factor 0,70 m/13,5 cm

 

 

 

 

 

 

 

posición/cm foto

pos. Real en m

tiempo/s

posición /tiempo

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

 

 

 

0,65

0,033703704

0,0325

1,03703704

 

 

1,5

0,077777778

0,065

1,1965812

 

 

2,55

0,132222222

0,0975

1,35612536

 

 

3,75

0,194444444

0,13

1,4957265

 

 

5,2

0,26962963

0,1625

1,65925926

 

 

6,8

0,352592593

0,195

1,80816714

 

 

8,6

0,445925926

0,2275

1,96011396

 

 

10,6

0,54962963

0,26

2,11396011

 

 

12,8

0,663703704

0,2925

2,26907249

 

 

15,15

0,785555556

0,325

2,41709402

 

 

17,7

0,917777778

0,3575

2,56721057

 

 

20,5

1,062962963

0,39

2,72554606

 

 

23,4

1,213333333

0,4225

2,87179487

 

 

26,5

1,374074074

0,455

3,01994302

 

 

 

7) Con los valores de la tabla III construya la gráfica posición  (eje Y ) frente a tiempo (eje X).

Deduzca el tipo de movimiento y su ecuación  de movimiento

 

 

 

Se trata de un movimiento uniformemente acelerado siendo su ecuación

 

 

La aceleración es 9,4 m/s2. Este valor difiere del teórico g = 9,8 m/s2 debido a  los errores que todo método experimental introduce.

 

Si se desea convertir la parábola en una línea recta hay que dividir las posiciones por los correspondientes tiempos, tal como se ha hecho en la última columna de la tabla III. La gráfica lineal es

 

 

 

 

 

La ecuación  es

 

 

 

8) En la fotografía  6 determine el factor de escala. Mida las posiciones de la bola y del muelle. El intervalo de  tiempo entre dos posiciones sucesivas es 33 ms.

 

Recoja los datos en la tabla IV

                                    Factor de escala

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Foto 6

 

 

 

 

 

 

 

bola y muelle

f=0,70m/10,6 cm

 

2 ventanas

T=66/2 ms

muelle

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tiempo/s

posici.foto/cm

pos, real/m

pos real/t

v=dy/dt=9,5t+0,243

posc foto

pos,Real/m

v=dy/dt

0

0

0

 

0,243

0

0

 

0,033

0,2

0,01320755

0,4002287

0,5565

0,9

0,05943396

4,65

0,066

0,55

0,03632075

0,55031447

0,87

2,8

0,18490566

4,65

0,099

1,05

0,06933962

0,70040023

1,1835

5

0,33018868

4,65

0,132

1,75

0,11556604

0,87550029

1,497

7,1

0,46886792

4,65

0,165

2,6

0,17169811

1,04059463

1,8105

10,2

0,67358491

4,65

0,198

3,55

0,23443396

1,18400991

2,124

12,4

0,81886792

4,65

0,231

4,7

0,31037736

1,34362493

2,4375

14,7

0,97075472

4,65

0,264

6

0,39622642

1,50085763

2,751

16,9

1,11603774

4,65

0,297

7,4

0,48867925

1,64538466

3,0645

19

1,25471698

4,65

0,33

9,05

0,59764151

1,81103488

3,378

 

 

 

0,363

10,8

0,71320755

1,96475908

3,6915

 

 

 

0,396

12,75

0,84198113

2,12621498

4,005

 

 

 

0,429

14,8

0,97735849

2,27822492

4,3185

 

 

 

0,462

17,05

1,1259434

2,43710692

4,632

 

 

 

0,495

19,5

1,28773585

2,60148656

4,9455

 

 

 

0,528

22

1,45283019

2,75157233

5,259

 

 

 

0,561

24,7

1,63113208

2,90754381

5,5725

 

 

 

 

Las cinco primeras columnas corresponden a la caída de la bola de acero. La quinta columna se ha añadido después de determinar la ecuación horaria. Las otras tres columnas corresponden al muelle

 

9) Represente en una misma gráfica las posiciones del muelle y de la bola

 

10) A partir de la gráfica estime cuánto tiempo emplea el muelle en adquirir una velocidad constante.

 

La gráfica nos indica que la espira superior del muelle está adelantada respecto de la bola .aunque ambas salen al mismo tiempo. La bola está dotada de un movimiento uniformemente acelerado con aceleración  9,5 m/s2 . El muelle  inicialmente acelera hasta alcanzar una velocidad constante  de 4,6 m/s. y esta velocidad la adquiere aproximadamente en 0,05 segundos  (ver la primera posición del muelle).

 

 

11) De modo aproximado determine una posible aceleración del muelle  hasta que adquiere la velocidad constante..

 

Si el muelle pasa de la velocidad cero a la velocidad 4,65 m/s y el fenómeno se  debiese a una aceleración constante, esta aceleración valdría

 

 

 

Esto significa que el muelle habría  sufrido aproximadamente una aceleración  casi diez veces la de la gravedad..

La bola para adquirir la misma velocidad que el muelle tiene que transcurrir un tiempo de 0,46 segundos (ver la tabla).

 

En Internet hemos encontrado (Falling elastic bars and springs. J.M.Arriguegabiria, A. Hernández , M. Rivas . Universidad del País Vasco 48080- Bilbao.España.) una fotografía de la caída simultánea del muelle y de un objeto en el campo gravitatorio. El muelle se adelanta al objeto en caída libre como se comprueba de forma cuantitativa en la gráfica del apartado 9.

slinky caida