GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

subsección: SOLUCIÓN DE PRÁCTICAS DE FÍSICA
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Asociación simétrica de condensadores

 

 

SOLUCIONARIO

 

a)     Monte el circuito de la figura 1. Mida la resistencia R , utilizando el multímetro como óhmetro, luego utilícelo como  voltímetro en alterna y colóquelo sucesivamente para medir VT, VR y Vc. Anote los valores en la tabla I. Cambie la resistencia R y opere como antes. Repita el proceso unas veinte veces y complete la tabla I. Determine el % de diferencia entre sumar algebraicamente los voltajes parciales y geométricamente.. ¿Qué opción representa mejor el hecho experimental?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La diferencia de la suma de VR+VC respecto de VT es superior al 15%. La diferencia de la suma geométrica es inferior al 1% excepto un valor que ha de considerarse como una medida errónea. En consecuencia la experiencia nos dice que ha de emplearse la suma geométrica.

 

 

 

Primer procedimiento para medir CE.

 

 

b)     Con los datos de la tabla I  complete la tabla II

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dibuje la gráfica de la potencia (eje Y) frente a la resistencia R. Localice el máximo de la curva con su incertidumbre y calcule la resistencia equivalente mediante la ecuación (1).

 

 

 

Los puntos corresponden a los datos experimentales de la tabla II. La línea continua es una ecuación de ajuste polinómica de quinto grado con la única finalidad de localizar más fácilmente el máximo de la curva.

Se estima que el máximo de la curva es:  

 

 

El error en la resistencia es 12% ,por consiguiente la capacidad equivalente llevará ese error

 

                       

 

 

 

 

 

 

 

Segundo procedimiento para medir CE.

 

c)     Con los datos de la tabla I construya la tabla III

 

Tabla III

 

R/kW

VR/V

1/Vr^2

1/R^2 en kW-2

1/R^2 en ohm^-2

 

 

 

 

 

1,145

2,7

0,13717421

0,76276196

7,6276E-07

1,214

2,8

0,12755102

0,67851996

6,7852E-07

1,324

3,1

0,10405827

0,57045847

5,7046E-07

1,425

3,4

0,08650519

0,49245922

4,9246E-07

1,556

3,7

0,07304602

0,41302926

4,1303E-07

1,656

3,9

0,06574622

0,36465262

3,6465E-07

1,986

4,7

0,04526935

0,2535371

2,5354E-07

2,21

5,2

0,03698225

0,20474601

2,0475E-07

2,54

5,8

0,02972652

0,15500031

1,55E-07

2,98

6,6

0,02295684

0,11260754

1,1261E-07

3,3

7,2

0,01929012

0,09182736

9,1827E-08

3,55

7,6

0,01731302

0,07934934

7,9349E-08

3,88

8

0,015625

0,06642576

6,6426E-08

4,1

8,3

0,01451589

0,0594884

5,9488E-08

4,3

8,5

0,01384083

0,05408329

5,4083E-08

4,47

8,7

0,01321178

0,0500478

5,0048E-08

4,55

8,8

0,01291322

0,04830335

4,8303E-08

4,66

9

0,01234568

0,04604984

4,605E-08

4,99

9,3

0,01156203

0,04016048

4,016E-08

5,28

9,5

0,01108033

0,03587006

3,587E-08

5,53

9,7

0,01062812

0,03270015

3,27E-08

5,53

9,8

0,01041233

0,03270015

3,27E-08

5,77

9,8

0,01041233

0,03003643

3,0036E-08

5,86

9,9

0,01020304

0,0291209

2,9121E-08

6,19

10,1

0,00980296

0,02609869

2,6099E-08

6,53

10,4

0,00924556

0,02345166

2,3452E-08

7,08

10,7

0,00873439

0,01994957

1,995E-08

 

 

 

Calcule la media aritmética de los valores VT   y con ese valor determine .

                          

 

 

Represente la gráfica (eje Y) frente a (eje X), obligando a que la recta tenga como ordenada en el origen el valor de que ha calculado. A partir de la gráfica y mediante la ecuación (2) calcule la capacidad equivalente de la asociación de resistencias.

 

 

 

 

 

 

 

                                            

 

Pendiente de la recta m = 159765 , Ordenada en el origen  a= 0,0061

 

Capacidad equivalente   

 

 

 

Si en la gráfica no obligamos a que la ordenada en el origen sea 0,0061 sino que utilizamos los valores que nos da la hoja de cálculo, entonces la pendiente es 164230 y la ordenada en el origen 0,0049, esto nos conduce a otro valor de CE..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tercer  procedimiento para medir CE.

 

 

R/kW

VR/V

(VT/VR)^2-1

1/R^2 en ohm^-2

 

 

 

 

 

1,425

3,4

13,3953287

4,9246E-07

 

1,556

3,7

10,9678598

4,1303E-07

 

1,656

3,9

9,9408284

3,6465E-07

 

1,986

4,7

6,41693074

2,5354E-07

 

2,21

5,2

5,15421598

2,0475E-07

 

2,54

5,8

3,87039239

1,55E-07

 

2,98

6,6

2,70270891

1,1261E-07

 

3,3

7,2

2,16049383

9,1827E-08

 

3,55

7,6

1,8365651

7,9349E-08

 

3,88

8

1,56

6,6426E-08

 

4,1

8,3

1,37828422

5,9488E-08

 

4,3

8,5

1,26768166

5,4083E-08

 

4,47

8,7

1,13092879

5,0048E-08

 

4,55

8,8

1,14888946

4,8303E-08

 

4,66

9

1,05444444

4,605E-08

 

4,99

9,3

0,92403746

4,016E-08

 

5,28

9,5

0,81540166

3,587E-08

 

5,53

9,7

0,74131151

3,27E-08

 

5,53

9,8

0,73271554

3,27E-08

 

5,77

9,8

0,67940441

3,0036E-08

 

5,86

9,9

0,6456484

2,9121E-08

 

6,19

10,1

0,5811195

2,6099E-08

 

6,53

10,4

0,5147929

2,3452E-08

 

7,08

10,7

0,45348939

1,995E-08

 

 

 

Como la pendiente se nos da con una sola cifra, multiplicaos los valores de la abscisa por 104 y repetimos la gráfica y así obtenemos la pendiente de la recta con mayor número de cifras.

 

 

 

 

   (3)

 

 

     Teniendo en cuenta que la ecuación (3) no tiene ordenada en el origen y si imponemos esta   condición a la gráfica anterior, la pendiente vale 2,642.107 y el correspondiente valor de CE es:

                 

 

Las medidas de la asociación equivalente son:

 

 

Razonablemente podemos escribir que la medida experimental de CE es

 

                                              

 

 

 

 

 

Nota.- Un método rápido experimental es comprobar que el condensador central de la asociación no tiene influencia sobre la resistencia equivalente es colocar una resistencia y medir la caída de tensión en ella con el citado condensador y luego medir quitando el condensador. La lectura del voltímetro es la misma. Las fotografías 1S y 2S muestran lo dicho anteriormente.

 

 

WP_20170714_11_05_47_Pro

 

Fotografía 1S. El condensador C1 central está conectado a la asociación y el voltímetro en la resistencia indica 9,5 V

 

 

WP_20170714_12_19_57_Pro

 

Fotografía 2S,- El condensador central C1 se ha retirado, pero el voltímetro marca igual que cuando está en la asociación, esto es , 9,5 V

 

 

Tabla I

 

 

 

 

R/kW

VR/V

VT/V

VC/V

VR+VC

diferencia

(VR^2+VC^2)^0,5

diferencia

 

 

1,425

3,4

12,9

12,4

15,8

22,5

12,9

-0,3

 

 

1,556

3,7

12,8

12,1

15,8

23,4

12,7

-1,1

 

 

1,656

3,9

12,9

12,2

16,1

24,8

12,8

-0,7

 

 

1,986

4,7

12,8

11,9

16,6

29,7

12,8

0,0

 

 

2,21

5,2

12,9

11,7

16,9

31,0

12,8

-0,7

 

 

2,54

5,8

12,8

11,3

17,1

33,6

12,7

-0,8

 

 

2,98

6,6

12,7

10,8

17,4

37,0

12,7

-0,3

 

 

3,3

7,2

12,8

10,5

17,7

38,3

12,7

-0,5

 

 

3,55

7,6

12,8

10,8

18,4

43,8

13,2

3,2

 

 

3,88

8

12,8

10

18

40,6

12,8

0,0

 

 

4,1

8,3

12,8

9,7

18

40,6

12,8

-0,3

 

 

4,3

8,5

12,8

9,5

18

40,6

12,7

-0,4

 

 

4,47

8,7

12,7

9,3

18

41,7

12,7

0,3

 

 

4,55

8,8

12,9

9,5

18,3

41,9

12,9

0,4

 

 

4,66

9

12,9

9,3

18,3

41,9

12,9

0,3

 

 

4,99

9,3

12,9

8,9

18,2

41,1

12,9

-0,2

 

 

5,28

9,5

12,8

8,6

18,1

41,4

12,8

0,1

 

 

5,53

9,7

12,8

8,3

18

40,6

12,8

-0,3

 

 

5,53

9,8

12,9

8,4

18,2

41,1

12,9

0,1

 

 

5,77

9,8

12,7

8,1

17,9

40,9

12,7

0,1

 

 

5,86

9,9

12,7

8

17,9

40,9

12,7

0,2

 

 

6,19

10,1

12,7

7,7

17,8

40,2

12,7

0,0

 

 

6,53

10,4

12,8

7,5

17,9

39,8

12,8

0,2

 

 

7,08

10,7

12,9

7,2

17,9

38,8

12,9

0,0

 

 

Tabla II

 

 

R/kW

VR/V

VT/V

VC/V

PR en vatios

1,425

3,4

12,9

12,4

0,008112281

1,556

3,7

12,8

12,1

0,008798201

1,656

3,9

12,9

12,2

0,009184783

1,986

4,7

12,8

11,9

0,01112286

2,21

5,2

12,9

11,7

0,012235294

2,54

5,8

12,8

11,3

0,013244094

2,98

6,6

12,7

10,8

0,01461745

3,3

7,2

12,8

10,5

0,015709091

3,55

7,6

12,8

10,8

0,016270423

3,88

8

12,8

10

0,016494845

4,1

8,3

12,8

9,7

0,016802439

4,3

8,5

12,8

9,5

0,016802326

4,47

8,7

12,7

9,3

0,016932886

4,55

8,8

12,9

9,5

0,01701978

4,66

9

12,9

9,3

0,017381974

4,99

9,3

12,9

8,9

0,017332665

5,28

9,5

12,8

8,6

0,017092803

5,53

9,7

12,8

8,3

0,017014467

5,53

9,8

12,9

8,4

0,017367089

5,77

9,8

12,7

8,1

0,016644714

5,86

9,9

12,7

8

0,016725256

6,19

10,1

12,7

7,7

0,016479806

6,53

10,4

12,8

7,5

0,016563553

7,08

10,7

12,9

7,2

0,016170904