GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: PRÁCTICAS DIGITALES DE FÍSICA
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SOLUCIÓN

Descarga oscilante

 

Fundamento

  En la fig.1a se encuentra el esquema de un dispositivo eléctrico que consta, de una pila de corriente continua, un interruptor  de timbre, un condensador y una bobina de muy poca resistencia. Entre los bornes de la bobina se sitúa un osciloscopio. La fig.1b es una fotografía del montaje real.

Fig.1a

 

Si se cierra el interruptor apretando el pulsador (como si fuese un timbre), la pila carga el condensador y si de inmediato se levanta el pulsador, se produce una corriente de ruptura que eleva el voltaje y como el condensador está cargado, y ahora la pila queda fuera del circuito, la energía almacenada en el condensador pasa a la bobina y de ésta, de nuevo, al condensador. Si la bobina no tuviese resistencia óhmica y no se radiase energía electromagnética, el proceso continuaría indefinidamente, oscilando el voltaje en la bobina y en el condensador, pero como la bobina tiene resistencia óhmica y además se radia energía en cada oscilación, parte de la energía almacenada en el condensador se disipa, y el voltaje en la bobina decae con el tiempo acercándose a cero. Se conoce como descarga oscilante.

 

Para registrar esta descarga oscilante se coloca un osciloscopio entre los bornes de la bobina. El  osciloscopio empleado tiene memoria, esto es, cuando se registra en él una  corriente transitoria la imagen queda almacenada y aparece estática en la pantalla y por consiguiente se puede fotografiar.

 

La realización del experimento requiere una bobina de muy poca resistencia, ya que la  descarga oscilante exige que se cumpla la relación:

 

                                                                      

 

Donde L el coeficiente de autoinducción de la bobina y C la capacidad del condensador.

 

 

 

 

La fig. 2 es una  descarga oscilante que aparece en el osciloscopio. Observe que la pantalla tiene un enrejado de cuadrados. Junto a la fotografía se han colocado los diales TIME/DIV y VOLT/DIV. El primero nos indica que un centímetro del enrejado, sobre el eje X, equivale en este caso a 0,5 ms y el segundo, que un centímetro del enrejado,  sobre el eje Y, corresponde a 2 V si la sonda del osciloscopio esta en su posición x1, pero como en este caso, la sonda se utiliza en la posición , es por lo que un centímetro corresponde a  2·10 = 20 V.

    

    La curva de descarga obedece a una ecuación del tipo:  

 

 

 

 

Fig.2

Fig.1b

  

Cálculo de los factores de escala en la fotografía 1

 

El dial de la base de tiempos está en la posición:          DT =

 

La longitud de 8 lados medidos sobre el eje X es:        LX  =                       

 

El factor de escala sobre el eje X es:                            

                              

El dial de la base de voltajes  está en la posición:         DV  =

 

La longitud de 6 lados medidos sobre el eje Y es:         LY  =.

 

La sonda del osciloscopio, en este experimento, está colocada en la posición  

 

El factor de escala sobre el eje Y es:                              

 

Cálculo de Vi

 

Mida la altura del primer máximo,             h =

                                                                  Vi =h · fY =

Cálculo de T

 

Mida la distancia de 12 periodos.             L12 =

 

Tiempo de 12 periodos.                            T 12 = L12 · fX  =

 

El valor del periodo es:                                    

 

Cálculo de b

 

Mida las alturas de los diez primeros máximos positivos y coloque sus valores en la Tabla 1. El tiempo para el primer máximo es cero,  para el segundo T,  para el tercero 2 · T  y así sucesivamente.

 

 

Tabla 1

 

Alturas 

 

h/cm

Voltajes máximos positivos:  Vmax =h · fY

 

 Vmáx/ V

 

 

Ln Vmax

Tiempo/s

 

 t/s

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gráficas

 

a) Represente ln Vmax en el eje Y frente al tiempo en el eje X. Calcule la pendiente de la recta que corresponde al valor de b.

 

b) Escriba la ecuación de la gráfica de la descarga oscilante.

 

c) Vaya a la hoja de cálculo, dé valores a la variable t en la ecuación anterior y obtenga una curva semejante a la de la fotografía 1.

 

Fotografía 1

 

 

En la ecuación anterior Vies el primer voltaje máximo (el primero que hay por la izquierda), b es un término que recibe el nombre de coeficiente de amortiguamiento, T es el periodo de las oscilaciones, y t es la variable independiente, tiempo.

 

El objetivo del experimento es, que a partir de la imagen obtenida en el osciloscopio, encontrar la ecuación matemática que representa V frente al tiempo, lo cual exige determinar, Vi ,  T, b. Una vez conseguida la ecuación , se emplea la hoja de cálculo para obtener impresa una gráfica semejante a la que aparece en la pantalla del osciloscopio.

 

 

 

 

Medida de Vi , T y b

 

Se hace una fotocopia de la fig.2 y con una regla se miden los factores  de escala sobre el eje Y  y sobre el eje X. En la fotocopia hemos tomados 6 cuadrados sobre el eje Y,  y hemos medido su distancia que vale 11,1 cm . El dial de los voltajes está en 2 V pero la sonda del osciloscopio está afectada de un factor x10, esto quiere decir que cada cm del enrejado son 20 V, el factor de escala sobre el eje Y.

 

 

En la misma fotocopia hemos tomado siete cuadrados sobre el eje X que miden 13,0 cm , el factor de escala sobre el eje X es:

 

 

En la fotocopia se mide la altura del primer máximo del voltaje que vale 5,3 cm.

 

 

Para calcular T, en la fotocopia, hemos medido la distancia sobre el eje X  de nueve periodos, que valen 13,5 cm.

 

 

Para medir el factor de amortiguamiento  medimos las alturas que tienen todos los máximos positivos y les aplicamos el factor de escala sobre el eje Y. Si al primer máximo le corresponde el instante t=0 , al segundo le corresponde un tiempo de 4,0.10-4 segundos , al tercero 2·4,0.10-4 y así sucesivamente. Se calculan  los  logaritmos neperianos del voltaje y se representan frente al tiempo. La pendiente de la línea recta obtenida nos da el valor de b.

 

 

Alturas 

h/cm

Voltajes máximos positivos

Vmax =h ·10,8

 

Ln V max

Tiempo/s

 t/s

5,3

57,2

4,05

0

4,7

50,8

3,93

0,00040

4,2

45,4

3,82

0,00080

3,8

41,0

3,71

0,0012

3,5

37,8

3,63

0,0016

3,1

33,5

3,51

0,0020

2,8

30,2

3,41

0,0024

2,5

27,0

3,30

0,0028

 

 

El factor de amortiguamiento  es b = 266

 

La ecuación que representa la curva de la descarga oscilante es:

 

                  

 

 

Si esta ecuación la llevamos a la hoja de cálculo y damos valores a la variable t,  obtenemos la representación de la descarga oscilante, cuyo aspecto debe parecerse a la imagen  del osciloscopio.

 

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