GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: PRÁCTICAS DIGITALES DE FÍSICA
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Aceleración menor que g

 
 
Fundamento

 

Con el sistema mecánico de la figura inferior, experimentalmente la masa mc nunca puede  alcanzar una aceleración g/2  y el portapesas con su masa nunca puede alcanzar la aceleración g. Cuanto mayor sea M, más nos aproximamos a esos valores límites.

                                              

                                                                                    

 

 

                                              

 

 

                                                                                              

                                              

                                                                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En la Fig.1, M representa la masa del portapesas y las pesas, mc la masa del cuerpo que desliza sobre la horizontal y mp la masa de la polea móvil. En la figura se indican las fuerzas sobre cada componente del sistema.

 

Observemos que cuando la masa mc se desplaza una longitud x hacia la izquierda, la polea móvil se desplaza la misma longitud hacia abajo y la masa del portesas con las pesas se desplaza 2x.           

 

                                        

 

 

                                                                                                 

 

                                            Ld

                      Li                                     Li-x                         Ld+x

 

 

 

 

 

 

En la Fig. 2  se deduce que si la polea móvil desciende x, la cuerda de la izquierda Li se acorta en x y la de la derecha Ld se alarga en x, lo que nos va a proporcionar la condición de ligadura. La distancia entre la masa M en la posición inicial y final es: Ld + x+x - Ld = 2x. Esto supone que la aceleración ayde la masa M es el doble  de la aceleración ax del móvil mc

 

Aplicamos la segunda ley de Newton a cada parte del sistema

 

                     

 

Multiplicamos la segunda ecuación por 2  y la sumamos con la tercera

 

       

 

 

Sustituyendo ay en función de ax, resulta:

 

                               (1)

 

 

Cualquiera que sea el valor que pueda tomar  M,  siempre ax será inferior a g/2.

 

Todo el  razonamiento anterior se basa en suponer que en el sistema el rozamiento es despreciable, al igual que el momento de inercia de las poleas.

 

El sistema mecánico de este experimento (fotografía 1) consiste en un vagón de juguete que lleva incorporada una plancha de plomo en la caja, siendo la masa total  mc = 173,5 g. Dicho vagón  desliza por una a vía. La polea móvil tiene una masa mp = 39,2 g y el portapesas con el índice mi = 12,5 g.  

 

Sobre el portapesas se irán agregando masas cada vez mayores. A la vía se le ha dado una pequeña inclinación de modo que al situar el vagón sobre ella y darle a éste un pequeño empujón se mueve con velocidad uniforme, con ello tratamos de compensar el rozamiento entre vagón y vía. Sin embargo no podemos compensar el rozamiento de la cuerda con las poleas, ni compensar el momento de inercia de las mismas. En consecuencia nuestros resultados experimentales diferirán de los teóricos y el objetivo del experimento es comparar el comportamiento real con el teórico. 

 

 

 

 

 

  Fotografía del montaje del sistema

 

La fotografía del montaje experimental, se ha hecho desde muy poca distancia para poder apreciar las distintas partes que componen el sistema, por esta razón algún componente puede aparecer distorsionado. El vagón lleva incorporada una varilla metálica delgada que sirve de señal para localizar las posiciones respecto del tiempo. Las dos marcas que aparecen sobre la vía distan en la realidad 0,50 metros.

 

 

 

 

 

SOLUCIÓN

Portapesas + 70 g, intervalo entre dos  posiciones sucesivas

             

 

 Con ayuda de los índices horizontales, determine el factor de escala

 

 

Mida las posiciones que ocupa el vagón en la fotografía ( distancias horizontales) y las del portapesas

(distancias verticales). Complete, con ayuda del factor de escala, la  Tabla 4. 

 

 

 

   Tabla 4

           

x/cm en foto

y/cm en foto

x/m reales

y/m reales

Tiempo/s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Con ayuda de la hoja de cálculo dibuje.  a) la gráfica posición x–tiempo y obtenga el valor de la aceleración ax. b) Dibuje la gráfica posición y-tiempo y obtenga la aceleración ay.

 

El valor de M es la suma de los 70 gramos más la masa  del portapesas con el índice

 

 

 

 

ax =

ay =

M =

 

 

Portapesas + 100 g, intervalo entre dos  posiciones sucesivas

             

Con ayuda de los índices horizontales, determine el factor de escala

 

 

Mida las posiciones que ocupa el vagón en la fotografía (distancias horizontales) y las del portapesas

 (distancias verticales). Complete, con ayuda del factor de escala, la  Tabla 5.

 

 

 

Tabla 5

 

x/cm en foto

y/cm en foto

x/m reales

y/m reales

Tiempo/s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Con ayuda de la hoja de cálculo dibuje.  a) la gráfica posición x–tiempo y obtenga el valor de la aceleración ax. b) Dibuje la gráfica posición y-tiempo y obtenga la aceleración ay.

 

El valor de M es la suma de los 100 gramos más la masa  del portapesas con el índice

 

 

 

ax =

ay =

M =

 

 

Sexta fotografía para toma de datos

Quinta fotografía para toma de datos

Portapesas + 300 g, intervalo entre dos  posiciones sucesivas

             

Con ayuda de los índices horizontales, determine el factor de escala

 

 

Mida las posiciones que ocupa el vagón en la fotografía (distancias horizontales) y las del portapesas

(distancias verticales). Complete, con ayuda del factor de escala, la  Tabla 6. 

 

 

Tabla 6

 

x/cm en foto

y/cm en foto

x/m reales

y/m reales

Tiempo/s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Con ayuda de la hoja de cálculo dibuje.  a) la gráfica posición x–tiempo y obtenga el valor de la aceleración ax. b) Dibuje la gráfica posición y-tiempo y obtenga la aceleración ay.

 

El valor de M es la suma de los 300 gramos más la masa  del portapesas con el índice

 

 

 

ax =

ay =

M =

 

 

Los valores obtenidos anteriormente los sitúa en la Tabla 7 y completa los datos que se piden. El valor teórico de la aceleración ax se calcula mediante la ecuación (1). El valor teórico de ay es el doble de ax.

 

Tabla 7

 

ax/m.s-2

ay/m.s-2

M/kg

ax teórica /ms-2

ay  teórica/ms-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gráficas

 

a) En un mismo gráfico represente ax frente a M   y  ax teórico frente  a M

 

b) En un mismo gráfico represente ay frente a M  y  ay teórico frente a M

 

c) En un mismo gráfico represente ax (eje Y) frente a  ay (eje X) y ax(teórico) en el eje Y frente a  ay (teórico) en el eje X. Mida las pendientes de las rectas y compare resultados.

 

 

 

Cuarta fotografía para toma de datos

Primera fotografía de toma de datos

Portapesas + 50 g, intervalo entre dos  posiciones sucesivas

             

 

 Con ayuda de los índices horizontales, determine el factor de escala

 

 

Mida las posiciones que ocupa el vagón en la fotografía (distancias horizontales) y las del portapesas

(distancias verticales). Complete, con ayuda del factor de escala, la  Tabla 3. 

 

 

   Tabla 3

           

x/cm en foto

y/cm en foto

x/m reales

y/m reales

Tiempo/s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Con ayuda de la hoja de cálculo dibuje.  a) la gráfica posición x–tiempo y obtenga el valor de la aceleración ax. b) Dibuje la gráfica posición y-tiempo y obtenga la aceleración ay.

 

El valor de M es la suma de los 50 gramos más la masa  del portapesas con el índice

 

 

 

ax =

ay =

M =

 

 

Portapesas + 30 g, intervalo entre dos  posiciones sucesivas

 

Con ayuda de los índices horizontales, determine el factor de escala

 

 

Mida las posiciones que ocupa el vagón en la fotografía (distancias horizontales) y las del portapesas

(distancias verticales). Complete, con ayuda del factor de escala, la Tabla 2               

 

 

    Tabla 2

           

x/cm en foto

y/cm en foto

x/m reales

y/m reales

Tiempo/s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Con ayuda de la hoja de cálculo dibuje.  a) la gráfica posición x–tiempo y obtenga el valor de la aceleración ax. b) Dibuje la gráfica posición y-tiempo y obtenga la aceleración ay.

 

 

El valor de M es la suma de los 30 gramos más la masa  del portapesas con el índice

 

 

ax/ =

ay =

M =

 

Tercera fotografía para toma de datos

Portapesas + 10 g , intervalo entre dos  posiciones sucesivas

             

 

 Con ayuda de los índices horizontales, determine el factor de escala

 

 

Mida las posiciones que ocupa el vagón en la fotografía (distancias horizontales) y las del portapesas

(distancias verticales).Complete, con ayuda del factor de escala, la Tabla1.                            

                                              

 

  Tabla 1

           

           

x/cm en foto

y/cm en foto

x/m reales

y/m reales

Tiempo/s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Con ayuda de la hoja de cálculo dibuje.  a) la gráfica posición x–tiempo y obtenga el valor de la aceleración ax. b) Dibuje la gráfica posición y-tiempo y obtenga la aceleración ay .

 

El valor de M es la suma de los 10 gramos más la masa  del portapesas con el índice

.

                                                          

           

ax =

ay =

M =

 

Segunda fotografía para toma de datos