Fig.1

En el extremo de la mesa horizontal se sitúa una polea con muy poco rozamiento y poco momento de inercia. Su misión es que la cadena en su caída no roce contra el borde cortante de la mesa.

La fotografía 1 se corresponde con la figura 1. Se observa que la cadena lleva incorporado un índice que permite determinar las posiciones de la cadena  en función del tiempo

Fotografía 1

La fotografía estroboscópica se ha realizado con intervalos de tiempo de 73/2 milisegundos. La cadena parte del reposo, por eso aparece más claro el  índice inicial que el resto. El punto A indica el origen de tiempos y de posiciones. Debido a que al principio del movimiento las posiciones están muy próximas y por ello son  difíciles  de medir, hemos señalado con 5 la posición primera que corresponde a un intervalo de tiempo . La segunda posición está marcada con 8 y corresponde a un tiempo de . La tercera  posición está marcada con 10 y corresponde a un tiempo de . Los siguientes números indican las posiciones y por tanto los tiempos se calculan por:

En la fotografía no se ve la polea ni la parte de cadena que cuelga que vale p = 0,745 m.                  

 La longitud total de la cadena es  L = 1,77 m 

Las rayas señaladas con las letras P y Q distan en la realidad 0,80 metros. Este dato sirve para obtener las posiciones reales a partir de las medidas en la fotocopia que usted obtenga de la fotografía 1.

1) Haga una fotocopia de la fotografía 1 y sobre ella mida las posiciones y los tiempos. Determine el factor de escala, esto es :

.Todos los datos los recoge en la tabla  I.               

                                   Factor de escala :

 

Tabla I

Numero de la posición  ,N

Tiempo/s

Posición en la fotocopia en cm

Posición real

x/m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) La ecuación teórica del movimiento de la cadena  deducida suponiendo que no existe rozamiento es:

  (1)

p es la longitud de cadena que cuelga fuera de a mesa (en la fotografía 1, p=0,745 m), L es la longitud total de la cadena de a fotografía 1 que vale L =   1,77 m , t es el tiempo expresado en segundos.

La deducción de esta ecuación está en el solucionario

En la tabla II  coloque los tiempos de la tabla I y calcule los valores de x que proporciona la ecuación (1)

Tabla II

Tiempo/s

Posición  ecuación (1)

     x/m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Represente en el mismo gráfico el tiempo eje de abscisas frente a x experimental y el teórico proporcionado por la ecuación (1)

 

4) La gráfica anterior muestra claramente que existe una fuerte discrepancia entre la teoría y el experimento Por ello introducimos en la deducción de la ecuación teórica un factor que sabemos que existe en el movimiento,  este factor es un coeficiente de rozamiento m que como hipótesis de trabajo consideraremos que es constante durante todo el movimiento de  la cadena por el plano.

La ecuación teórica del movimiento considerando que existe un coeficiente de rozamiento constante es:

  (2)

La deducción de esta ecuación está en el solucionario

 

5) Con ayuda de una hoja de cálculo, debe encontrar el valor del coeficiente de rozamiento que ajuste mejor los valores experimentales con los proporcionados por la ecuación (2).Complete la tabla IIII. Haga una representación gráfica del tiempo (eje X) frente a x experimental y x dado por la ecuación (2) en el eje Y.

Tabla III

Posición en fotocopia /cm

Tiempo/s

Posición real

x/m

Posición dado por la ecuación (2)

m =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Referencias bibliográfícas

 W.G.McLEAN  y  E.W.NELSON. Mecánica Técnica (Teoría y problemas). Capítulo 11. Problema 22.

Mc Graw-Hill. 1969.

 

 MARCELO ALONSO  y  EDWARD J.FINN. Fisica.Mecánica.volumen I. Problema 7.78. Fondo Educativo Interamericano.1970.

 

 MURRAY R.SPIGEL. Mecánica teórica. Problemas 3.85 y 3.86. Mc Graw-Hill. 1976.

 

 FERDINAND P. BEER y  E. RUSSELL JOHMSTON Jr. Mecánica vectorial para ingenieros (Dinámica). (quinta edición ). Problema 14.82  Mc Graw-Hill. 1990.

 

   HERNÁNDEZ PÉREZ, JOSÉ LUIS / SOLÁ DE LOS SANTOS, JAIME / FERNÁNDEZ CRUZ, RICARDO.Caída libre. Realidad y modelos .Revista Española de Física. Vol.20 (1),(2006.).

SOLUCIONARIO

GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: PRÁCTICAS DIGITALES DE FÍSICA
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Movimiento de una cadena sobre una mesa horizontal

 

Introducción

Las ecuaciones diferenciales son un instrumento valioso para la ciencia en general y para la Física en particular. En los libros de Física muchos de los problemas se diseñan para que en su resolución aparezca  una ecuación diferencial. En partícula esto es más acentuado en los libros de problemas de Mecánica.

Un  problema, ya clásico, es el estudio del movimiento de una cadena sobre una mesa horizontal o sobre un plano inclinado, porque con ligeras variantes  aparece en muchos libros de Mecánica , , , .

En este artículo lo analizaremos desde el punto de vista de comparar  los valores que proporciona la ecuación teórica con los experimentales.

Los datos experimentales se obtienen mediante fotografía estroboscópica .

 

Planteamiento del problema

Una cadena de longitud L y masa M se sitúa una parte de ella sobre una mesa horizontal y otra parte de la misma, colgando libremente, tal como se indica en la figura 1.