GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: PRÁCTICAS DIGITALES DE FÍSICA
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Cilindro girando en el aire(1ªparte)

 

Introducción

Un cilindro se deja rodar por un plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal y cuyo extremo inferior está en un borde elevado sobre el suelo.  Cuando acaba de rodar por el mismo  lo abandona  y se mueve en el aire describiendo una trayectoria. Las leyes de la Física, ante este fenómeno mecánico, nos dicen:

a)      Una vez que el cilindro abandona el plano inclinado se conserva el momento angular L= Iw, puesto que su peso al estar aplicado en el centro de masas no da momento y dado que I permanece constante, se deduce, que la velocidad angular del cilindro es constante durante el vuelo por el aire. Esto último equivale a decir que si podemos medir el ángulo girado,  al representar éste frente al tiempo,  se obtiene  una línea recta cuya pendiente es w.

b)      Despreciando la influencia de la resistencia del aire, el centro de masas del cilindro se moverá describiendo una trayectoria parabólica, siendo la aceleración de este centro de masas igual a la de la gravedad. En otras palabras respecto de unos ejes coordenados el centro de masas lleva un movimiento compuesto por uno uniforme a lo largo del eje X y uno uniformemente acelerado respecto del eje Y.

Estas conclusiones llevan además una condición y es que son válidas si el cilindro después de abandonar el plano se mueve en el vacío  o sí las fuerzas de resistencia del aire son muy pequeñas, debido a que lleva poca velocidad.

Ahora, cabe preguntarse hasta qué punto se cumplen estas consideraciones, ya que el movimiento se realiza en el aire. Para comprobarlo hacemos rodar un cilindro por  un plano inclinado y luego se moverá por  el aire. Sobre ese cilindro marcaremos en una de sus bases, la situación del  centro de masa de este círculo y un punto de la periferia de su circunferencia y ambos puntos los uniremos mediante una recta, en definitiva, hemos trazamos un radio de la base. Cuando el cilindro se desplace, se hace  una fotografía estroboscópica  del movimiento. Situaremos la cámara a una distancia de unos  siete metros de donde ocurre la caída (para evitar en lo posible los errores de paralaje)  y enfocaremos de frente a la base del cilindro. De esta manera obtenemos una vista del movimiento del centro de masas y del punto de la periferia y además el ángulo girado lo podemos medir a partir de las posiciones que  va ocupando la recta. La fotografía 1, nos muestra el resultado obtenido, en la que pueden observarse las distintas posiciones del disco durante su caída.

SOLUCIÓN

Foto 2001. Fotografía 1. Caída del cilindro en el aire

El intervalo temporal entre cada posición del disco y la siguiente, medido con un disco estroboscópico y unas puertas ópticas que aprecian 1 ms,  es de milisegundos. Los indicadores de longitud situados a la derecha de la imagen, distan entre sí  0,70 metros.

Obtención de los datos y su interpretación.

1) En la fotografía 1 la distancia real que existe entre los dos indicadores es de 0,70 m. A partir de esa fotografía hacemos dos fotocopias. En la fotografía se han añadido unos ejes coordenados en el centro de masas de una posición en la que nos aseguramos que el cilindro ha perdido contacto con el plano. El eje de abscisas es horizontal y el de ordenadas lo consideramos positivo hacia abajo, en el sentido de la caída. Medimos en la fotocopia las coordenadas del centro de masas  y las convertimos en valores reales teniendo en cuenta el factor de escala  que es el cociente entre 0,70 m y la distancia en centímetros en la fotocopia. La fotografía estroboscópica se ha realizado con intervalos de   71/2 ms. Los resultados se recogen en la tabla I.            

Factor de escala f=

 Tabla I

x/cm foto

 

 

 

 

 

 

 

 

y/cm foto

 

 

 

 

 

 

 

 

x/m reales

 

 

 

 

 

 

 

 

y/m reales

 

 

 

 

 

 

 

 

Tiempo /s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Represente en una gráfica los valores de abscisas reales frente al tiempo. En otra gráfica los valores de ordenadas reales frente al tiempo.

 

2) En la segunda fotocopia  trace en el punto de coordenadas (0,0) la línea que une el centro de masas con el punto de la periferia (en otras palabras prolongue la línea blanca que aparece en la foto por los dos extremos). Haga lo mismo con las otras líneas blancas y determine el ángulo girado respecto de la primera posición. Recoja los datos en la tabla II.

 

Represente el ángulo girado (eje Y) frente al tiempo (eje X). Halle la ecuación del movimiento                                   

                                                                      Tabla II

Ángulo en grados

 

 

 

 

 

 

 

 

Tiempo /s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) A la vista de los resultados, haga un breve comentario si lo obtenido está  de acuerdo con la teoría dentro de los inevitables errores experimentales  y la realización del experimento en el aire en lugar del vacío.