GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA
ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA
PÉNDULO QUEBRADO
Introducción
Primera parte.
El movimiento objeto de nuestro estudio es un
péndulo formado por una cuerda y una esfera de hierro de masa
Fig.1
En otra posición cualquiera (D), el péndulo
adquiere energía potencial y por tanto su energía cinética y velocidad deben
disminuir respecto de la que tenía en (B) y así continuará hasta llegar a
la parte más alta, a continuación la esfera pierde altura y en consecuencia aumenta su energía cinética debido a que disminuye
la energía potencial hasta llegar a la posición
más baja.
Mediante la fotografía digital estroboscópica
determinamos las posiciones y los tiempos del centro de la bola del péndulo
(ver fotografía 1).
Para deducir cómo varía la velocidad de la bola
del péndulo con el tiempo, medimos las distancias en vertical entre la posición
más baja de la bola y cada una de las
posiciones que aparecen en la fotografía y aplicamos la ecuación de la energía,
WT = DEC
Las fuerzas actuantes son el peso
y la tensión
de la cuerda que es perpendicular en
cada instante al vector velocidad
y por lo tanto al vector desplazamiento
elemental
, puesto que es
. En consecuencia, el trabajo de la tensión
, es nulo.
Además, por ser el peso una fuerza conservativa
el trabajo que realiza se puede expresar en función de la variación de la
energía potencial, WP =
EPB - EPD = 0 - mghD.
;
;
Segunda parte
Vamos ahora a determinar cómo
varía la fuerza centrípeta respecto del tiempo. De la figura 2 se deduce que
la fuerza centrípeta para cada posición es:
En la fotografía 1 es difícil
medir l, por lo que se recurre a medir r (distancia desde el centro de C designado
con O a cada posición) y calcular l, mediante el teorema de Pitágoras.
La masa de la
bola es
Fig.2
Material
Péndulo formado
por una cuerda y una bola de hierro.
Cámara fotográfica
Reloj digital
Estroboscopio (círculo con dos ventanas equidistantes.)
Medidas
Primera parte
1) Obtenga una fotocopia de la fotografía 1.
Determine los valores de hP
para cada una de las posiciones (numeradas de
Los tiempos de la bola del péndulo se calculan teniendo en cuenta que el tiempo entre dos posiciones sucesivas es de 30,5 ms.
Fotografía 1
2) A partir de la fotocopia confeccione la tabla 1.
Factor de escala = F=
; L =
Tabla 1
Posición |
Tiempo/s |
Altura en la fotografía hF/cm |
Altura real h=(hF//100))*F h/m |
vP/m.s-1 |
0 |
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1 |
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2 |
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Con los datos de la tabla 1 representa el tiempo
(eje X) frente a vP ( eje Y).
Haga un breve comentario si los valores obtenidos
están de acuerdo con lo que cabe esperar de este movimiento.
Segunda parte
Obtenga una nueva fotocopia de la fotografía
1. Dibuje en ella las distintas rectas que unen el centro del cilindro C con
cada posición, mida las distancias en la fotocopia, determine el factor de escala y complete la tabla 2..
Factor de escala = F=
; R = 1,685 cm
Tabla 2
Posición |
Tiempo/s |
Velocidad vP / m.s-1 |
r en fotos rF/cm |
r en la realidad r=(rF/100)* F |
l/m
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Fuerza centrípeta FC/N
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0 |
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1 |
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2 |
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3 |
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Con los datos de la tabla 2 represente el tiempo
(eje X) frente a la fuerza centrípetas (eje Y).
Tercera parte
Ahora se trata de determinar la tensión de la
cuerda en las distintas posiciones En la figura 3 se ha dividido el espacio
en cuatro secciones y en cada una de
ellas se estudia qué direcciones tienen
la tensión de la cuerda y el peso.
Fig.3
En los cuatro cuadrantes el ángulo e está formado por la dirección
horizontal y la de cada una de las cuerdas. Como la fuerza centrípeta es la fuerza
neta hacia dentro, vectorialmente
, en cada cuadrante, resulta de componer la tensión y la componente del peso
en la dirección de la cuerda. De aquí, que para obtener la tensión de la cuerda, en los cuadrantes
I y IV, hay que sumar a la fuerza centrípeta la componente del peso, mientras
que hay que restarla de la fuerza centrípeta, en los cuadrantes II y III.
Obtenga dos fotocopias de la fotografía 1, emplee
la primera para las posiciones I y II. Dibuje las horizontales en cada posición
y la dirección de la cuerda. y mida los correspondientes ángulos e. Repita en la otra fotocopia con
los cuadrantes III y IV.
La componente del peso en todos los casos es
mg sen e . Complete
la tabla 3.
Tabla 3
posición |
Ángulo, e |
mg sen e |
Fuerza centrípeta Fc/N |
Tensión de la cuerda T/N |
0 |
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1 |
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2 |
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3 |
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Con los datos de la tabla 3, represente en la
misma gráfica la fuerza centrípeta (eje Y) frente al tiempo(eje X) y la tensión
de la cuerda (eje Y) frente al tiempo(eje
X).