GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: PRÁCTICAS DIGITALES DE FÍSICA
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Anillos de Newton

Fundamento

Los anillos de Newton son producidos por interferencias cuando dos haces de luz, procedentes de la misma fuente, recorren caminos ópticos diferentes. Existen distintos modos de lograr este fenómeno, el que aparece con más frecuencia en los libros de texto  consiste en colocar una lente convergente sobre un vidrio plano, de esta manera, aparece entre ambos una cuña de aire, cuyo espesor aumenta a medida que nos alejamos del punto de contacto entre la lente y el vidrio; al enviar sobre el conjunto  luz monocromática, se producen una serie de anillos oscuros y brillantes.  Existe  un método más sencillo de obtenerlos, ya que los componentes que se necesitan,  normalmente, pueden encontrarse en un laboratorio escolar. El procedimiento consiste en enviar sobre una lente convergente un haz de luz, procedente de un láser, y recoger los haces reflejados en la primera y segunda cara de la lente, superpuestos entre sí, sobre una pantalla. Dado que los anillos son pequeños,  entre la pantalla y los haces reflejados se coloca una lente convergente para que aumente el tamaño de los mismos. La figura 1 indica un esquema del montaje experimental. La figura 2 corresponde al montaje real en el que no aparece la pantalla por estar alejada del resto de los componentes.

SOLUCIÓN

Fig.1

Fig.2

El láser envía un haz de luz sobre la lente 1, la cual debe tener una distancia focal grande y estar ligeramente inclinada para que los haces  reflejados en ella puedan llegar a la pantalla. El haz se refleja en las caras anterior y posterior de la lente1 y aparecen dos manchas sobre la pantalla. Se mueve, con sumo cuidado,  el láser hasta lograr que las dos manchas coincidan  y cuando esto ocurre aparecen los anillos de  Newton en la pantalla. Dado que su tamaño es muy pequeño, se interpone en su camino una segunda lente  que tiene como misión proyectar una imagen real en la pantalla de mayor tamaño. Según sea la distancia s, desde la lente 2 a la pantalla,  se consigue un mayor o menor tamaño de los anillos, pero cuanto más grandes sean también son menos luminosos. 

Fig.3

De la figura 3 se deduce:

    

La diferencia de camino óptico entre la luz reflejada en la primera cara y en la segunda cara de la lente es:

Siendo n el índice de refracción de la lente designada como 1.

Se hace la aproximación como si la lente reflejase la luz en la misma dirección  que  la incidente, o sea, se desprecia la inclinación que ha de darse a la lente para que los anillos se puedan recoger en la pantalla, inclinación que en realidad es muy pequeña.

 

Cuando la expresión anterior sea un múltiplo entero de la longitud de onda se producirá oscuridad.                           

Teniendo en cuenta que el término 2nD, se mantiene constante para todos los anillos, podemos escribir                   

Primer anillo        

Segundo anillo       

 Tercer  anillo        

                                                    …………………………………………

Anillo  x         

 

El radio del anillo que medimos está en la pantalla y por tanto tiene mayor tamaño debido al aumento A que ejerce la lente 2. Si Rx es el tamaño medido en pantalla del anillo x,, existe la relación

 

          (1)

 

El aumento A producido por la lente 2 es el cociente entre la distancia de dicha lente a la pantalla y la distancia de la lente 1 a la lente 2, en otras palabras, las distancias imagen y objeto respectivamente de la lente 2.

 

Para la lente 1 se cumple que:

                                                   

Sustituyendo en la ecuación (1)

      (2)

La ecuación (2) nos indica que al representar  , en el eje de ordenadas, frente al número entero x, en el eje de abscisas, se obtiene una línea recta cuya pendiente es:

Pendiente de la recta =    (3)

 

Expresión de la que se puede deducir la longitud de onda de la luz láser utilizada en el experimento

 

Medidas

La fotografía  1 representa los anillos de Newton fotografiados en la pantalla. Se busca el centro de los anillos se traza una recta horizontal que pase por el centro y se miden los correspondientes radios, a la izquierda y a la derecha del centro. Se halla la media aritmética de ambos valores. La medida no es la real, sino que es preciso establecer un  factor de escala. Para ello sobre los anillos se ha colocado una regla graduada en milímetros, siendo el factor de escala

En la tabla 1 se colocan los radios medidos en la fotografía y los radios reales y se completa la tabla.

 

 

Fotografías

Es muy importante y decisivo en el experimento, localizar el plano imagen de los anillos, para ello se mide la distancia focal de la lente f2, que en nuestro experimento es 10,1 cm. Luego en el lugar de la lente 1, se coloca un objeto luminoso  y se recoge en la pantalla la imagen que proporciona en la pantalla la lente 2. El ojo humano opera bien en estas circunstancias y la imagen en pantalla se localiza con claridad. Si lo mismo se pretende hacer con la los anillos de Newton,  resulta imposible localizar la imagen claramente. En nuestro experimento el objeto luminoso se colocó a 10,5 cm de la lente 2 y la imagen se recogió en la pantalla a 2,45 metros. Una vez hecho lo anterior en lugar del objeto luminoso se coloca la lente 1 y la pantalla a 2,45 metros. De esta manera tenemos la seguridad de que la imagen de los anillos de Newton ampliada por la lente de 10,1 cm es la correcta.

Los anillos de Newton son alternativamente claros y oscuros. Si se miden los radios de los anillos oscuros y se representa el cuadrado del radio frente  al número entero que indica cada anillo contando desde el centro hacia fuera, esto es, el primer anillo negro es el 1, el segundo el 2 y así sucesivamente, se obtiene una línea recta. La pendiente de esa recta está relacionada con la longitud de onda del láser y la distancia focal y radios de la lente biconvexa 1 de la forma siguiente:

 

La lente biconvexa tiene dos radios iguales que designamos con R y su parte más ancha por D (fig. 3). A una distancia a por debajo, el espesor de la lente es D1, siendo C es el centro de curvatura de la superficie izquierda de la lente.

 

En la figura 3 observamos que si un rayo incidiese perpendicularmente por el centro de la lente, la diferencia de recorrido por el rayo
incidente y el reflejado sería 2D a través de la lente, por tanto, la diferencia de camino óptico es 2nD, siendo n el índice de refracción del vidrio de la lente 1.


Si el rayo incidiese perpendicularmente por debajo del centro de la lente, la diferencia de recorrido sería 2D1 y por consiguiente la diferencia de camino óptico sería 2nD1. Ahora calculamos D1 en función de D. 

Fotografía para toma de datos


 

Tabla 1

                                                   

Factor de ampliación, A =   ;                   Factor de escala =

 

Radios de los anillos en mm medidos en la fotografía hacia la izquierda

 

 

 

 

 

 

 

 

Radios de los anillos en mm medidos en la fotografía hacia la derecha

 

 

 

 

 

 

 

 

Radios medios de los anillos  en la fotografía

         R/mm

 

 

 

 

 

 

 

 

Radios reales de los anillos

       Rx/mm

 

 

 

 

 

 

 

 

Radios reales al cuadrado

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Número entero x, de cada anillo

1

2

3

4

5

6

7

8

 

Gráfica

 

1.-Represente en el eje de ordenadas los radios al cuadrado ( )  y en el de abscisas los números enteros x. Mida la pendiente de la recta.

 

2.- La distancia focal de la lente 1 es f1 = 1m  y el índice de refracción del vidrio n =1,5. Aplique la ecuación que relaciona la distancia focal de la lente con los radios de las caras  y calcule los radios de la lente, teniendo en cuenta que esta es biconvexa y por tanto R1 = R2.

 

                       

3.- Aplique la ecuación  (3) obtenida en el fundamento y determine la longitud de onda de la luz láser.

Teniendo en cuenta que la luz del láser de He-Ne es 632,8 nm. Determine, en tantos por ciento, el error cometido en la medida.