GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

Interferencias por reflexión en una lámina de vidrio

Fundamento

Si sobre una lámina de vidrio, de índice de refracción n y espesor e,  se hace incidir un haz de luz monocromática, que forma un ángulo q con la normal de la cara delantera de la lámina, procedente de un láser de He-Ne; el haz se  fracciona en la forma que indica la figura1.

Fig.1

1) representa el haz incidente  que se desplaza a través del aire (índice de refracción 1) y llega a la cara delantera en F₁; 2) el haz reflejado en la primera cara de la lámina; 3) el haz luminoso que penetra en el vidrio el cual al llegar a la segunda cara de la lámina una parte de él sale aire (haz 5) otra parte se refleja haz 4  y llega a la cara delantera en F₂.

Dentro de la lámina haremos la aproximación de la luz como rayo, pues vamos a aplicar la ley de Snell que también es deducible con los principios de la Óptica Física.

Los trenes de ondas se propagan de acuerdo con el Principio de Huygens y al superponerse producen interferencias que vamos a recoger en una pantalla. En la figura 2, F₁P,  no representa al rayo reflejado, es uno de los infinitos rayos que salen de F₁ en todas direcciones, lo mismo que salen de F₂. Aquí entendemos el rayo, como la dirección en que se propaga la energía luminosa y que es perpendicular en cada punto a los frentes de ondas.

 

Si se produce en P un mínimo de interferencias, entonces la diferencia de caminos ópticos entre los dos rayos vale: n·F₁A + n·AF₂– (1·F₁C+l/2)  y debe ser  igual a un múltiplo  impar de media longitud de onda, es decir (2k+1)·l/2.  Donde l es la longitud de onda de la luz y el sumando l/2 una diferencia de marcha complementaria que se produce al reflejarse el rayo en F₁ límite entre al aire y la lámina, siendo el índice de refracción de la lámina de vidrio  mayor que el del aire.

Fig.2

 

Agrupando determinados sumandos en una constante

 

    (1)

 

Por otra parte, en la figura:                       (2)

 

Si la posición del primer mínimo en la pantalla es z, y D es a la distancia de la lámina de vidrio a la pantalla, considerando que en la práctica el ángulo j  es muy pequeño, resulta:

 

Que llevándolo a (2) se obtiene: 

   (3)

Para determinar F₁F₂  observamos en la figura 2, que:

 ;     siendo 

Como el ángulo q₁  es pequeño se puede aproximar por el seno, de modo que:

 

     (4)

Ahora, se expresa el ángulo q₁  en función del ángulo de incidencia del haz de luz, q  y del índice de refracción n del material, mediante la ley de Snell. Teniendo en cuenta que el primer medio es aire y su índice de refracción lo aproximamos por 1, resulta:

 ;              (5) 

Obtenemos para F₁F₂ sustituyendo (4)  y (5)

     (6) 

Llevando (6)  a (3),     y considerando  (1),  resulta finalmente:

 

De donde z sale:                                           

De la figura de interferencias deducimos que la amplitud de un máximo principal corresponde aproximadamente con la distancia d entre dos mínimos consecutivos. Dando a k  los valores   N +1 y   N  resulta:

 

La amplitud del máximo principal es el valor absoluto de esta distancia.

 (7)

 

De la última ecuación se deduce que  llevando los valores de d en ordenadas, frente a D en abscisas,  debe resultar una línea recta  cuya pendiente permite calcular n puesto que l,  e,  y  sen q  son valores conocidos en el experimento.

La longitud de onda l corresponde a la luz de un láser de He-Ne y tiene como valor 632,8 nm, el espesor e de la lámina de vidrio se ha medido con un tornillo micrométrico y vale 0,82 0,01 mm. El ángulo q  se mide, como se verá más adelante, con un semicírculo graduado y es 30 1º.

 

El esquema del montaje es el de la figura 3.

Fig.3

1) láser, 2) lente cilíndrica (es una varilla maciza de laboratorio de forma cilíndrica),   3) lente convergente de distancia focal 50 mm,  4) es el haz de luz láser incidente sobre la lámina de vidrio , 5) lámina de vidrio de espesor e, 6)  semicírculo graduado, 7) soporte para sostener el  semicírculo graduado  y la lámina de vidrio, 8)  haz de luz láser reflejada, 9) pantalla donde se observan las franjas de interferencia, esta pantalla dista varios metros de la lámina de vidrio.

Fig.4. Vista de los componentes que se utilizan en el experimento

La fotografía de la figura 5 es una vista lateral del montaje. La pantalla no aparece en la fotografía ya que se encuentra a varios metros de distancia.

 El ángulo entre el haz incidente y el reflejado es 60º,  por tanto, el haz incidente forma con la normal al espejo un ángulo de q= 30º.

 

La   fotografía de la figura 6 es una vista  frontal del dispositivo.

 

Fig.5

Fig.6

Medidas

En el experimento se mantiene constante el ángulo q =30 1º y se varía la distancia D entre la lámina de vidrio y la pantalla. Para cada valor de  D se mide la distancia  d entre dos mínimos consecutivos. 

Para medir la distancia d entre dos mínimos consecutivos en  las fotografías de 1 a 6 de la toma de datos, escoja un cierto número de franjas brillantes, con preferencia en el centro de la figura de difracción, y mida en horizontal la distancia entre ellas L. Esa distancia  no es real, por lo que es preciso establecer un factor de escala. En todas las fotografías aparece debajo de la figura de interferencia una regla graduada en milímetros, sobre ella se han marcado dos rayas verticales blancas en las posiciones 400 mm y 500 m. El factor de escala para las fotografías es:

Una vez que determine el factor de escala, halle el valor real de L y divídalo por el número de franjas brillantes N que ha tomado en la medida. La distancia D desde la lámina de vidrio a la pantalla es un dato que le proporcionamos y se ha medido con una cinta métrica estimando una incertidumbre en la medida de . Debe hacer una estimación de la incertidumbre con que mide la distancia d. Los valores medidos con las correspondientes incertidumbres deben colocarse en  la tabla 1

 

Fotografías

Fotografía 1 para toma de medidas

Fotografía 2 para toma de medidas

Fotografía 3 para toma de medidas

Fotografía 4 para toma de medidas

Fotografía 5 para toma de medidas

Fotografía 6 para toma de medidas

Tabla 1

 

Gráficas

Parte primera

1.-Con los valores de la tabla 1 y sin considerar las incertidumbres,  represente en el eje de ordenadas d y en el de abscisas D. Determine la pendiente de la recta y el índice de refracción de la lámina de  vidrio,  recordando que el espesor de dicha lámina es e =  y la longitud de onda de la luz del láser de He-Ne, 632,8 nm.

 

Parte segunda

2.- Considere ahora las incertidumbres en las medidas de D y d. Complete la tabla 2.

Tabla 2

Con los valores de la tabla 2 represente: a) en el eje de ordenadas  d mayores frente a D menores en el eje de abscisas y en el mismo gráfico d menores frente a D mayores. Trace ambas rectas y deduzca el valor de la pendiente con su incertidumbre. Luego, a partir de ese valor, y teniendo en cuenta las incertidumbres de e y del ángulo a calcule el valor del índice de refracción con  su incertidumbre.