GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: PRÁCTICAS DIGITALES DE FÍSICA
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Medida de la longitud de onda del láser con una regla

Fundamento

Es posible medir la longitud de onda de la luz láser, utilizando como “red de difracción”, una regla graduada en medios milímetros.       

Para ello, se hace incidir en dirección  oblicua,  la luz de un láser de He-Ne sobre las divisiones de la regla, la luz se refleja y a continuación  se recoge en una pantalla, situada a varios metros de distancia.  En la pantalla  aparecen unas zonas iluminadas, cuya   forma es   irregular, que son debidas a la interferencia constructiva de la luz. La regla se comporta como si fuese una red de difracción por reflexión. Las mencionadas zonas iluminadas corresponden a los máximos de luz producidos por la interferencia.

En la figura 1a se ha hecho un esquema del dispositivo experimental, para obtener las zonas iluminadas en la pantalla. Al lado se ha situado una fotografía de la imagen en la pantalla.

SOLUCIÓN

Fig.1a

El láser 1 envía un haz de luz que incide sobre las divisiones de la regla con un ángulo a.

El láser 2 envía un haz de luz de referencia que sigue la línea AO, e incide en la pantalla en el punto O.

En la pantalla aparece un disco luminoso  en O y máximos de luz  sucesivos a las distancias de O, yo, y1, y2 , y3 ….yn, a tales distancias les corresponden los ángulos bo, b1, b2 , b3 …. bn.(fig.1a2)

 

La distancia del láser 1 a la regla es de unos centímetros, la distancia D en cambio es superior a 3 metros.

La figura 1b es una fotografía de la disposición real de los láseres  y de la regla. Es una vista lateral del dispositivo experimental El láser 1 es el que tiene forma cilíndrica y el láser 2 aparece debajo del anterior.

Fig.1a2

Fig.1b

Fig.1c

Fig.1d

La figura 1c es una fotografía ampliada del haz de luz del láser 1 al incidir sobre la regla

 

 

 

La figura 1d es una fotografía del dispositivo experimental hecha por detrás de los láseres. En primer término  aparece la parte posterior  del láser 2, situado horizontal y más bajo que el otro y en segundo término la misma parte del láser 1, más lejos  se aprecia un trozo de la regla y en el fondo, la pantalla, donde se recogen los máximos de luz debidos a la interferencia

 

 

 

 

La figura 1e es una fotografía lateral semejante a la de la fig1b. La diferencia es que se ha colocado una caja transparente con humo con la finalidad de observar los haces de luz emitidos por  los láseres.

 

Fig.1e

Fig.2

La medida de la longitud de onda del láser de He-Ne se obtiene a partir de las medidas de y, d ,y  D.

En el esquema de la figura 2, los haces de luz paralelos  MPST y NRQU chocan contra la regla sobre dos divisiones sucesivas de la misma cuya distancia es d (en nuestro experimento d =0,5 mm), con el mismo ángulo de incidencia a y  siendo reflejados con el mismo de reflexión b. El segmento PR es perpendicular al NRQ y el segmento QS es perpendicular al PST.

De la figura 2  se deduce que la diferencia de marcha entre los dos trenes de onda  es:                                   

Si los dos frentes de onda interfieren constructivamente, al llegar a la pantalla,  darán lugar a un máximo de intensidad  sobre la pantalla. Esto conlleva  que la anterior diferencia de marcha sea un múltiplo entero de la longitud de onda de la luz del láser:

 (1)

De la ecuación (1) se deduce que si a = b, n=0 y el máximo  obtenido en la pantalla aparece a una altura yo, respecto del punto O. Este es el máximo de orden  n = 0.

 

Si nos fijamos en la figura 1a y tenemos presente que D es una distancia de varios metros, podemos escribir:

Llevando estas dos últimas ecuaciones a la (1), resulta:

 

  (2)

                  

En la ecuación (2), d es un dato conocido (d=0,5 mm), y  si mantenemos D constante y medimos esa distancia   y medimos también las distintas yn ( yo, y1, y2 …..), la representación grafica de  en el eje  de ordenadas frente al entero n en abscisas, se obtiene una línea recta cuya pendiente vale , y de ésta se obtiene el valor de la longitud de onda del láser .

 

Si medimos solamente yo e y1, para distintas distancias D de la pantalla, resulta que el valor del entero n es 1,  y la ecuación (2) adquiere la forma siguiente:

      (3)

La ecuación (3) nos indica que al representar   en el eje de ordenadas frente a los correspondientes valores de D2 en el eje de abscisas, se obtiene una línea recta de pendiente   y de ella podemos determinar  la longitud de onda de la luz del láser.

 

Medidas

Las fotografías 1 a 5  para la toma de datos corresponden a los máximos  que se observan en la pantalla. La señal de referencia  O (figura 1a)  aparece en la pantalla como un círculo y las siguientes hacia arriba tienen forma irregular.

 Primera parte

En las fotografías 1 y 2 de la toma de datos mida las distancias  yo , y1 , y2 , y3 … yn .  Cada una de estas distancias se mide desde el centro del círculo en O,   al centro de los distintos máximos  irregulares. Para facilitar esta labor se han señalado en las fotografías unos pequeños círculos  blancos que permiten localizar las posiciones con mayor facilidad. Las distancias anteriores no son las reales, por lo

que es preciso establecer un factor de escala. En todas las fotografías aparecen dos líneas blancas horizontales, una arriba y otra abajo de la fotografía, cuya distancia vertical es de  47,8 cm. El factor de escala para las cinco fotografías es:

 

 

Las medidas que haya hecho en las fotografías 1 y 2 de toma de datos, las recoge en las tablas 1a y 1b. Rellene el resto de las columnas.

 

Segunda parte

En las fotografías 1 a 5 de toma de datos mida las distancias y1-yo, halle en cada fotografía el factor de escala y recoja  los datos en la tabla 2. Las distintas distancias D se las facilitamos y han sido medidas con una cinta métrica, estimando que el error en la medida es de   2 cm.

Fotografías

Fotografía 1 para toma de datos

Fotografía 2 para toma de datos

Fotografía 3 para toma de datos

Fotografía 4 para toma de datos

Fotografía 5 para toma de datos

Complete las tablas 1a y 1 b.

 

La tabla 1a corresponde a los datos obtenidos de la fotografía 1 de toma de datos

      

Tabla 1a

Factor de escala en fotografía 1  =  

 

n

0

1

2

3

4

5

6

yn/cm  en fotografía 1

 

(n = 0, 1, 2 ,3 ,4…)

 

 

 

 

 

 

 

yn /cm reales

 

 

 

 

 

 

 

reales

 

 

 

 

 

 

 

    

La tabla 1b corresponde a los datos obtenidos de la fotografía 2 de toma de datos

           

Tabla 1b

Factor de escala en fotografía 2  =   

n

0

1

2

3

4

yn/cm  en fotografía 1

(n = 0, 1, 2 ,3 ,4 )

 

 

 

 

 

yn /cm reales

 

 

 

 

 

reales

 

 

 

 

 

 

Tabla 2

 

La tabla 2 corresponde a los datos obtenidos de las  fotografías  1  a 5  de toma de datos    

 

D/m

3,48

3,94

4,54

5,78

6,11

D2/cm2

 

 

 

 

 

yo/cm en fotografía 

 

 

 

 

 

y1/cm en fotografía

 

 

 

 

 

Factor de escala  

 

 

 

 

 

yo/cm reales

 

 

 

 

 

y1/cm reales

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gráficas

 

Parte primera

1.-Con los valores de la tabla 1a, represente en el eje de ordenadas  y en el de abscisas n. Determine la pendiente de la recta y el valor de l, teniendo en cuenta que la luz de láser medida por otros procedimientos tiene una longitud de onda de 632,8 nm, calcule el error cometido en la medida.

2.- Con los valores de la tabla 1b represente en el eje de ordenadas  y en el de abscisas n. Determine la pendiente de la recta y el valor de l , teniendo en cuenta que la luz de láser medida por otros procedimientos tiene una longitud de onda de 632,8 nm , calcule el error cometido en la medida

 

 

Parte segunda

3.- Con los valores de la tabla 2 represente en el eje de ordenadas  y en el de abscisas D2. Determine la pendiente de la recta y el valor de l , teniendo en cuenta que la luz de láser medida por otros procedimientos tiene una longitud de onda de 632,8 nm. Calcule el error cometido en la medida.

 

 

Parte tercera

 

En este experimento se conoce el valor de la longitud de onda de la luz del láser He-Ne, pero si no se conociese debemos dar dicho valor con su  incertidumbre. Debe utilizar los datos que se deducen de las fotografías 1 a 5 para toma de datos. Las distancias D tienen un error  de 2 cm. El lector debe estimar las incertidumbres en el resto de las medidas. Complete la tabla 3.

 

Tabla 3

D/m

D2/cm2 mayores

 

 

 

 

 

D2/cm2 menores

 

 

 

 

 

yo/cm reales con su incertidumbre  

 

 

 

 

 

y1/cm reales  con su incertidumbre

 

 

 

 

 

Valores mayores

 

 

 

 

 

Valores menores

 

 

 

 

 

 

Represente en el mismo gráfico:  a)  valores mayores (eje Y) frente a D2 menores (eje X),  b)  valores menores (eje Y) frente a D2 mayores  (eje X). Mande trazar las rectas para a) y b). Tome como valor más probable el valor medio de las dos pendientes y dé como incertidumbres  de l   un número que sumado o restado del valor medio abarque a los dos anteriores.