GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: PRÁCTICAS DIGITALES DE FÍSICA
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Momento de inercia

Fundamento

La magnitud física  masa inerte nos indica la oposición que un determinado cuerpo ofrece cuando se pretende cambiar su velocidad, es decir proporcionarle aceleración. La expresión matemática de este fenómeno se expresa mediante la segunda ley de Newton                                           

           

Si un determinado cuerpo tiene un eje de giro  y queremos cambiar su velocidad angular, la oposición al cambio está expresada por una magnitud que se denomina momento de inercia del cuerpo. Tal magnitud está ligada a la masa del cuerpo y a la distribución de esa masa respecto al eje de giro. La expresión matemática de la ley es

                                                           

Donde M representa el momento de la fuerza, I el momento de inercia,  y a la aceleración angular.

En el experimento que aquí se propone cuando se deja en libertad al sistema la tensión , crea un momento respecto del eje de giro, que hace rotar al disco. En las dos fotografías siguientes hay unas vistas de frente y  lateral del sistema.

SOLUCIÓN

Observación

En alguno de los experimentos es necesario calcular un factor de escala, esto es, una relación entre el tamaño real y el de la fotografía.

Los datos que se exponen, se han obtenido a partir de unas fotografías  cuyo tamaño puede no coincidir con las de la página. En consecuencia, existe una variación en el factor de escala según sea el tamaño de la fotografía. Como es natural, esto no debe afectar ni a la ley ni a la comprobación de la ley, por consiguiente, el utilizar un tamaño u otro de fotografía debe conducir a los mismos resultados finales o a diferencias atribuibles exclusivamente a errores experimentales que se cometan en la toma de medidas.

 

 
 

La masa m se traslada hacia abajo con una aceleración que está dada por la ecuación.

mg-T = ma

El disco gira con una aceleración angular dada por:   T · R =  I a

Siendo R el radio del disco.

Si no existe deslizamiento de la cuerda sobre la periferia del disco, la aceleración lineal y angular están relacionadas mediante la ecuación.

a = a · R

Despejando T en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda este valor y la aceleración angular de la tercera resulta.

 

 

En el experimento se varía m y se mide la aceleración a correspondiente. De acuerdo con la última ecuación al representar m (eje Y) frente a  (eje X) se obtiene una línea recta cuya pendiente es 

           

Fotografías 

Las fotografías siguientes, fig1 y 2, representan el dispositivo visto de frente y lateralmente

.

Fig.1

Fig.2

Primera medida

En la fotografía de la primera medida, determine las posiciones de las pesas que descienden, las cuales aparecen ligadas a un índice que en la fotografía parece una flecha.. El intervalo de tiempo entre dos posiciones consecutivas es 0,038 s.

Mida el factor de escala, teniendo en cuenta que los índices de la izquierda distan en la realidad 0,50 m 

Factor de escala:                          

Y complete la Tabla 1.

Fotografía 1 para la toma de datos

Tabla 1 

Posición  en la fotografía

y/cm

Posición  real

yR = y · f

Tiempo/s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Utilice la hoja de cálculo para representar  yR (en el eje Y) frente al tiempo t (eje X) y determine la ecuación de la parábola y el valor de la aceleración a1.

Si no tiene hoja de cálculo represente yR/t ( eje Y) frente al tiempo t (eje X) y de la recta obtenida calcule a1.

m = 33,0 g    

a1 =                m/s2

Segunda medida

En la fotografía de la segunda medida determine  las posiciones de las pesas que descienden, las cuales aparecen  como una  mancha brillante.  El intervalo  de tiempo  entre  dos  posiciones  consecutivas  es  0,039 s. Mida el factor de escala teniendo en cuenta que los índices de la izquierda distan en la realidad 0,50 m. 

 Factor de escala:                         

Y complete la Tabla 2

Fotografía 2 para la toma de datos

Tabla 2

Posición  en la fotografía

           y/cm

  Posición  real

       yR = y · f

Tiempo/s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Utilice la hoja de cálculo para representar  yR (en el eje Y) frente al tiempo t (eje X) y determine la ecuación de la parábola y el valor de la aceleración a2.

Si no tiene hoja de cálculo represente yR/t ( eje Y) frente al tiempo t (eje X) y de la recta obtenida calcule a2.

                                                                       m = 53,3 g    

a2 =                m/s2

 

Tercera medida

En la fotografía de la tercera medida, determine  las posiciones de las pesas que descienden, las cuales aparecen como una mancha brillante. El intervalo de tiempo entre dos posiciones consecutivas es 0,039 s. Mida el factor de escala teniendo en cuenta que los índices de la izquierda distan en la realidad 0,50m.         

Factor de escala:                               

Y complete la Tabla 3

Fotografía 3 para la toma de datos

Tabla 3

Posición  en la fotografía

           y/cm

  Posición  real

       yR = y · f

Tiempo/s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Utilice la hoja de cálculo para representar  yR ( en el eje Y) frente al tiempo t (eje X) y determine la ecuación de la parábola y el valor de la aceleración a3.

Si no tiene hoja de cálculo represente yR/t ( eje Y) frente al tiempo t (eje X) y de la recta obtenida calcule a3.

    m = 83,8 g

  a3 =            m/s2 

Cuarta medida

 En la fotografía de la cuarta medida, determine las posiciones de las pesas que descienden, las cuales aparecen como una mancha brillante. El intervalo de tiempo entre dos posiciones consecutivas es   0,039 s. Mida el factor de escala teniendo en cuenta que los índices de la izquierda distan en la realidad 0,50 m.       

Factor de escala:                            

 Y complete la Tabla 4

Fotografía 4 para la toma de datos

Tabla 4

Posición  en la fotografía

           y/cm

  Posición  real

       yR = y · f

Tiempo/s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Utilice la hoja de cálculo para representar  yR (en el eje Y) frente al tiempo t (eje X) y determine la ecuación de la parábola y el valor de la aceleración a4.

Si no tiene hoja de cálculo represente yR/t ( eje Y) frente al tiempo t (eje X) y de la recta obtenida calcule a4.

                                                                m = 144,7 g         

                       a4 =            m/s2

Con los datos anteriores complete la Tabla 5

                                                                       Tabla 5

Masa , m/kg

Aceleración , a/m.s-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Represente  m (en el eje Y) frente a  (eje X). Determine el valor de la pendiente de la recta. Teniendo en cuenta que r = 10 cm, calcule el valor de I.