GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: PRÁCTICAS DIGITALES DE FÍSICA
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SOLUCIÓN

VISCOSIDAD DE LA GLICERINA

 

Fundamento

 

Cuando un sólido se desplaza verticalmente y en sentido descendente en el  seno de un fluido sobre él actúan las siguientes fuerzas:

El peso del sólido (P)  en dirección vertical y sentido hacia abajo,  , a fuerza de empuje  en dirección vertical y sentido hacia arriba y una fuerza resistente al movimiento   en sentido vertical y hacia arriba. Esta última fuerza depende de la naturaleza del fluido, de la forma del sólido y directamente de una potencia de la velocidad con que se desplaza.

 

 

Si  el movimiento es acelerado con aceleración no constante,  y en sentido vertical descendente. Teniendo en cuenta la dependencia de , esto es, que aumenta su valor al aumentar la velocidad,  resulta que un movimiento acelerado termina por convertirse en otro uniforme, cuando

 

     (1)

 

En este caso, la velocidad constante alcanzada  recibe el nombre de velocidad límite.

 

Si se emplean esferas de acero, de masa m y densidad rB y como fluido glicerina de densidad rG, el movimiento uniforme se alcanza rápidamente. La teoría establece que la velocidad límite se alcanza a tiempo infinito, pero en la práctica, esta velocidad límite se logra en  muy poco tiempo, tal como puede observarse en la fotografía 2.

 

Stokes demostró teóricamente que para ciertos casos de esferas moviéndose por fluidos, la fuerza resistente  es igual a:

 

R, radio de la esfera, h, viscosidad del fluido, v velocidad de la esfera.

 

Si se alcanza la velocidad límite, la ecuación (1),  aplicada a este caso, conduce a:

 

 

Si se utiliza  la ecuación (2) para determinar la viscosidad  del fluido es preciso lograr que la esfera alcance la velocidad límite y medir además las otras magnitudes que figuran en la ecuación. Los libros de Física experimental añaden además otra condición  a la ecuación (2) y es que el número de Reynolds  sea mucho menor que 1, Re<< 1.

Como el número de Reynolds para este movimiento vale:

 

 

Lograremos números de Reynolds mucho más pequeños  que la unidad, utilizando esferas de radios inferiores a 1,5 mm .

 

Como demostramos en el solucionario  esta condición  no es suficiente para obtener valores correctos de la viscosidad ya que aún cumpliendo con números de Reynolds muy pequeños el valor que se obtiene para la  viscosidad parece depender del radio de la esfera que se utilice.

 

Finalmente debemos decir que la viscosidad de los líquidos  disminuye al aumentar la temperatura. Este hecho es particularmente notable en el caso de la glicerina,  por ello es preciso medir la temperatura al mismo tiempo que la velocidad límite. También la densidad de la glicerina es dependiente de la temperatura, aunque este término parece que influye poco en el valor que se obtenga de la viscosidad.

 

Nota importante.

 

Dado que en este experimento se ha utilizado  material que normalmente no suele existir en los Centros, la práctica que aquí presentamos permite a los alumnos, obtener  medidas sobre las fotografías y calcular  valores de la viscosidad.

 

 

1ª Medida

2ª Medida

Fotografía 2

Material

Electroimán* con fuente de continua e interruptor

Regla en mm, situada verticalmente

Probeta

Reloj digital

Termómetro digital con sonda de temperatura

Cámara  fotográfica digital y trípode

Ordenador

2 Focos de iluminación con paraguas reflectores

Esferas de acero de diferentes diámetros:

1,00 mm , 1,58 mm , 2,00 mm , 2,50 mm , 3,00 mm**

Fondo negro de tela

Barras y nueces para el montaje.

 

* El núcleo de hierro del electroimán lleva pegada con celo una arandela, para colocar las esferas en el centro de la misma.

 

** Las esferas de acero se venden, a precio muy asequible, en tiendas especializadas de rodamientos. Las suministran con el valor de sus diámetros. Nosotros comprobamos sus diámetros empleando un  micrómetro y son muy fiables.

 

 

Procedimiento

 

1) Comprobación de que las esferas de acero en la glicerina alcanzan rápidamente la velocidad límite.

 

 

Fotografía 2.- En esta fotografía hemos utilizado una bola de diámetro 8 mm ,  mayor que el de las esferas utilizadas para medir la viscosidad. Realizando medidas en la foto observamos que la velocidad límite se alcanza muy pronto, y  así nos aseguramos que con esferas más pequeñas la velocidad  límite se alcanza rápidamente.

El intervalo temporal entre cada dos posiciones consecutivas de la bola, es Dt= 0,104 segundos y la distancia real entre los índices de la regla es  200 mm .

 

a) A partir de la fotografía 2 determine las posiciones y los tiempos y rellene la tabla 1 Construya la gráfica posición (eje Y) frente al tiempo (eje X) y determine la velocidad límite.

 

Primero calcule el factor de escala, que es el cociente entre la distancia real dividido por la distancia medida en la fotografía.

 

Factor de escala:  

 

 

Diámetro bola 1,50 mm

3ª Medida

1ª Medida

1ª Medida

 

Tabla 1

 

                       

Posición en la fotografías/mm

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Posición real

s/cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tiempo, t/s

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Determinación de la densidad del acero.

 

Para determinar la densidad de las bolas se han medido con un  micrómetro sus diámetros y con una balanza electrónica sus masas,  obteniéndose los siguientes valores:

           

Radio de la bola, R/cm

0,40

0,475

0,52

0,70

0,80

0,875

Masa de la bola m/g

2,06

3,52

4,48

11,18

16,67

21,89

Volumen de las bolas V/cm3

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Complete la tabla anterior.                      

c) Construya la gráfica: Volumen en cm3 en el eje X ,   frente a masa en gramos en el eje Y. Calcule la densidad del acero de las bolas

.

 

3) Determinación de la densidad  de la glicerina

 

La densidad de la glicerina se determinó midiendo los volúmenes de líquido con una probeta y pesando cada contenido en una balanza electrónica. La temperatura de la glicerina era 25 ºC .

     

Volumen  V/cm3

64,0

79,0

88,0

Masa , m/g

81,02

99,24

110,30

Densidad   rG/g.cm-3

 

 

 

 

Densidad promedio de la glicerina a 25º C:   rG =              

 

 

4) Determinación de la velocidad límite y de la temperatura.

 

Para determinar a velocidad límite se siguen los siguientes pasos:

1)      Se coloca la bola en el electroimán

2)      Se abre el interruptor del electroimán, con lo que la bola cae en vertical*, al mismo tiempo se pone en funcionamiento el reloj digital

3)      Se fotografía la caída de la bola. Dado que la velocidad de caída es muy lenta se obtienen  un conjunto de varias fotografías a distintos tiempos.

4)      De esas fotografías se seleccionan dos de ellas, una cuando la bola está en la parte alta  de la probeta y otra cuando se encuentra en la parte inferior.

5)       Para cada bola se han realizado tres medidas.

* La bola de diámetro 1 mm queda retenida en la superficie de la glicerina y no se hunde, debido a la tensión superficial, por lo que es necesario empujarla dentro de la glicerina con un objeto ligero, para que empiece a descender.

 

De las fotografías obtenidas y con la finalidad de ahorrar espacio, se presentan únicamente las posiciones de la bola en la parte alta y  baja. Para ayudar a determinar  las posiciones de la bola, se han añadido rayas horizontales que permiten la lectura en la regla.

 

 

 

d) El lector debe completar la tabla 2, con los valores que mida en las fotografías

 

 

 

Diámetro bola 1,00 mm                                                                                                                                                                                                                                                   

 

3ª Medida

2ª Medida

3ª Medida

2ª Medida

1ª Medida

3ª Medida

2ª Medida

1ª Medida

Diámetro bola 2,00 mm

Diámetro bola 3,00 mm

Diámetro bola 2,50 mm

2ª Medida

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Tabla 2

 

Radio de la bola

 

R/m

Tempera-tura

 

 

t/ºC

Posición inicial de la bola

 

s1/mm

Tiempo inicial

 

 

t1/s

Posición final de la bola

 

s2/mm

Tiempo final

 

 

t2/s

Velocidad límite en mm/s

 

Velocidad límite en m/s

 

vL/m.s-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) Determinación de la viscosidad de la glicerina

 

Utilice la fórmula (2) empleando el SI de unidades y calcule la viscosidad de la glicerina. Como densidad de la glicerina utilice siempre el obtenido en  el apartado (3).

 

 

e) Recoge los datos en la tabla 3.

 

 

 

Tabla 3

                                  

Temperatura

      

         t/ºC

Velocidad límite

vL/m.s-1

Radio de la bola

 

R/m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f) En una misma gráfica represente la temperatura (eje Y) frente a la viscosidad (eje X).

 

g) A la vista de esta gráfica conteste a las dos preguntas siguientes

 

1) ¿La viscosidad aumenta o disminuye con la temperatura?

 

2) ¿El valor obtenido de la viscosidad, parece depender del diámetro de la bola utilizada?

 

 

3ª Medida