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GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: DIDÁCTICA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA
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ALMACÉN

El problema de los colores en las reacciones con disoluciones de permanganato potásico

Movimiento relativo a través de fotos sucesivas

Introducción al movimiento relativo

Caída libre con velocidad límite

Ondas electromagnéticas

Fuerzas de Inercia

Velocidad de fase y velocidad de grupo

Energía libre y equilibrio

Cinemática del sólido rígido

Dinámica del sólido rígido

Matemáticas aplicadas a la Física y la Química

Empleo de la hoja de cálculo excel en Física elemental

Simbología química I

Simbología química II

Simbología química III

Simbología química IV

Simbología química V

Simbología química VI

Simbología química VII

Simbología química VIII

Simbología química IX

Simbología química X

Simbología química XI

Introducción a la teoría de campos I

Introducción a la teoría de campos II

Introducción a la teoría de campos III

Introducción a la teoría de campos IV

Vectores en diferentes sistemas de coordenadas

Derivadas y cinemática

Derivadas y cinemática (II)

Foto 1

Foto 2

Nota importante. Este problema debe resolverse utilizando una hoja de cálculo

 

Las fotografías 1 y 2, corresponden al desplazamiento de un aro hacia la parte inferior  de un plano inclinado. En la fotografía 1 el plano inclinado forma con la horizontal un ángulo de 25,6º y en la fotografía 2 el ángulo vale 3,9º.

El desplazamiento hacia abajo del aro puede ocurrir con dos tipos de movimiento: a) Denominado rodadura (algunos autores lo llaman rodadura pura) y b)  Llamado rodadura con deslizamiento.

 

Para saber el tipo de movimiento del aro, debemos tener en cuenta que las fuerzas que actúan sobre el mismo, peso, reacción y fuerza de rozamiento son constantes, al igual que el momento de la fuerza de rozamiento, en consecuencia tanto la aceleración del c.d.m. como la angular serán constantes, de modo que para conocer el movimiento hay que determinar   estas dos magnitudes. A partir de los valores obtenidos, tal como se verá más adelante, podremos clasificar los movimientos del aro en ambas fotografías.

 

La raya blanca que se observa en ambas fotografías es el radio del aro. En los dos  casos el aro desplaza linealmente  su centro de masas y al mismo tiempo gira  sobre un eje perpendicular al plano del aro que pasa por su c.d.m. El movimiento de rotación se aprecia observando y midiendo, los ángulos girados por el radio, respecto del segmento definido por el propio radio en la primera posición, a la que asignamos el instante t = 0.  Las posiciones angulares del radio en función del tiempo, están en la Tabla I.

 

Datos: Masa del aro,  M = 437 g ;      Radio del aro = 9,3 cm

 

Tabla I

 

Fotografía 1

Ángulo /º

0

7

19

30

45

62

81

 

 

 

 

Tiempo en segundos:   t/s

0

0,063

0,126

0,189

0,252

0,315

0,378

 

 

 

 

 

Fotografía 2

Ángulo /º

0

11

22

39

56

78

102

129

159

191

226

Tiempo en segundos:   t/s

0

0,12

0,24

0,36

0,48

0,60

0,72

0,84

1,08

1,20

1,32

 

 

1)             A la vista de las dos fotografías razone  si  el movimiento del aro  es uniforme.

 

2)             Con los datos del enunciado correspondientes a la  fotografía 1, construya la nueva Tabla II con el  tiempo en  segundos, y el ángulo ahora en radianes, luego represente en el eje de abscisas el tiempo y en el de ordenadas el ángulo en radianes. Mediante la hoja de cálculo determine la ecuación de la gráfica y a partir de ella la aceleración angular.

 

Tabla II

                                                         

Fotografía 1

Ángulo /rad

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tiempo en segundos:   t/s

0

0,063

0,126

0,189

0,252

0,315

0,378

 

 

 

 

 

 

3)             Con los datos de la tabla del enunciado  correspondientes a la  fotografía 2, construya la nueva Tabla III, con el  tiempo en  segundos, y el ángulo ahora en radianes, luego represente en el eje de abscisas el tiempo y en el de ordenadas el ángulo en radianes. Mediante la hoja de cálculo determine la ecuación de la gráfica y a partir de ella la aceleración angular.

 

Tabla III

 

Fotografía 2

Ángulo /rad

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tiempo en segundos:   t/s

0

0,12

0,24

0,36

0,48

0,60

0,72

0,84

1,08

1,20

1,32

 

 

4)             Obtenga una fotocopia de la fotografía 1. Halle el factor de escala f, teniendo en cuenta que  la distancia real entre A y B es 0,554 m .

 

 

            Nota: Mida sobre la foto las distancias en cm, (que resulta más cómodo), posteriormente al calcular las distancia reales S, multiplicando el factor f  por las distancias medidas en la foto Sf,                  es decir:  S =f · Sf,  ya le salen en m.

 

5)             Mida en la fotocopia las posiciones lineales del  dentro de masas y luego obtenga las reales. Recoja los datos en una Tabla IV. Represente la  posición real en metros, frente al tiempo y calcule la aceleración del centro de masas.

 

 

Tabla IV

 

Fotografía 1

Posición foto Sf / cm

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Posición real S/m

S = f · Sf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tiempo en segundos:   t/s

0

0,063

0,126

0,189

0,252

0,315

0,378

 

 

 

 

 

 

 

6)             Haga lo mismo que en 4)  con la fotografía 2. Escribiendo los datos en la Tabla V pero determinando en esta foto un nuevo factor, porque han podido variar las condiciones de la esta fotografía.

 

 

Tabla V

 

Fotografía 2

Posición foto Sf / cm

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Posición real S/m

S =  f · Sf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tiempo en segundos:   t/s

0

0,12

0,24

0,36

0,48

0,60

0,72

0,84

1,08

1,20

1,32

 

 

 

7)             Halle  los  cocientes entre la aceleración del centro de masa y  la aceleración angular para las dos fotografías. Si el cociente es próximo al valor del radio el movimiento es rodadura, si el cociente está lejos de ese valor existe rodadura con deslizamiento.

 

8)             Calcule el momento de inercia del aro.

 

9)              Deduzca la relación entre la  energía de traslación del aro y la de rotación para ambas fotografías

 

 

 

 

 

 

Complete para la fotografía 1 la siguiente tabla

           

tiempo

0

 

 

 

 

 

 

EC(T) traslación

 

 

 

 

 

 

 

ECR rotación

 

 

 

 

 

 

 

ECT/ECR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Complete para la fotografía 2 la siguiente tabla

 

tiempo

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EC(T) traslación

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ECR rotación

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ECT/ECR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Deduzca en qué caso se acercan los valores experimentales a los teóricos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SOLUCIONARIO

 

1)  Si el movimiento fuese uniforme en tiempos iguales el desplazamiento del centro de masa sería el mismo. En ambas fotografías a tiempos iguales no corresponden desplazamientos iguales sino que el desplazamiento es cada vez mayor, por tanto, se trata de movimientos acelerados.

 

2) Con los datos del enunciado  correspondientes a la  fotografía 1, construya una tabla tiempo en  segundos, ángulo en radianes, luego represente en el eje de abscisas el tiempo y en el de ordenadas el ángulo en radianes. Mediante la hoja de cálculo determine la ecuación de la gráfica y a partir de ella la aceleración angular.

 

 

Fotografía 1

Ángulo/º

0

7

19

30

45

62

81

 

Tiempo en segundos en la fotografía 1

0

0,063

0,126

0,189

0,252

0,315

0,378

 

Ángulo/rad

0

0,122

0,332

0,524

0,785

1,082

1,414

 

 

 

 

 

 


           

 

 

         Como el ajuste de los datos es una parábola la ecuación del movimiento es

 

 

 

              Comparando con la ecuación de la gráfica resulta: 

           

 

 

3) Con los datos de la tabla del enunciado  correspondientes a la  fotografía 2, construya una tabla tiempo en segundos,  posición angular en radianes, luego represente en el eje de abscisas el tiempo y en el de ordenadas el ángulo en radianes. Mediante la hoja de cálculo determine la ecuación de la gráfica y a partir de ella la aceleración angular

 

 

Fotografía 2

 

Ángulo/º

0

11

22

39

56

78

102

129

159

191

226

Tiempo en segundos en la fotografía 2

0

0,12

0,24

0,36

0,48

0,60

0,72

0,84

0,96

1,08

1,20

Ángulo/rad

0

0,192

0,384

0,681

0,977

1,36

1,78

2,25

2,78

3,33

3,94

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       Como el ajuste de los datos es una parábola la ecuación del movimiento es

 

                     Comparando con la ecuación de la gráfica resulta:

 

           

4)      Obtenga una fotocopia de la fotografía 1. Halle el factor de escala, teniendo en cuenta que la distancia real entre A y B es 0,554 m . Mida en la fotocopia las posiciones lineales del centro de masas y luego obtenga las reales. Recoja los datos en una tabla. Represente la posición real  de el centro de masas en metros, frente al tiempo y calcule la aceleración del centro.

 

 

                                     Factor de escala      

 

          Nota.- El factor de escala depende del tamaño de la fotocopia

 

 

Fotografía 1

Posición foto Sf / cm

0

0,65

1,55

2,75

4,15

5,80

7,75

 

 

 

 

Posición real S/m

S = f · Sf

0

0,030

0,072

0,127

0,192

0,268

0,358

 

 

 

 

Tiempo en segundos:   t/s

0

0,063

0,126

0,189

0,252

0,315

0,378

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


            

 

Como el ajuste de los datos es una parábola la ecuación del movimiento es

 

Comparando con la ecuación de la gráfica resulta:

 

 

 

 

5) Haga lo mismo que en 4) con la fotografía 2.

 

                                    Factor de escala      

           

Nota.- El factor de escala depende del tamaño de la fotocopia

 

 

Fotografía 2

Posición foto Sf / cm

0

0,30

0,80

1,35

2,0

2,75

3,70

4,70

5,75

6,9

8,8

Posición real S/m

S =  f · Sf

0

0,014

0,036

0,061

0,090

0,124

0,167

0,212

0,259

0,311

0,396

Tiempo en segundos:   t/s

0

0,12

0,24

0,36

0,48

0,60

0,72

0,84

0,96

1,08

1,20

 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


             Como el ajuste de los datos es una parábola la ecuación del movimiento es

             Comparando con la ecuación de la gráfica resulta:

 

6)    Halle  los  cocientes entre la aceleración del centro de masa y  la aceleración angular para las dos fotografías. Si el cociente es próximo al valor del radio, el movimiento es rodadura, si el cociente está lejos de ese valor existe rodadura con deslizamiento.

 

 

      Fotografía 1:

          En la fotografía 1 existe rodadura con deslizamiento

 

 

        Fotografía 2:

   

 En la fotografía 2 parece que existe rodadura (o rodadura pura);  porque el valor del cociente 9,7 cm es bastante aproximado al del radio que es 9,3 cm . Téngase en cuenta que las medidas reales están afectadas de unos errores experimentales y los valores aquí obtenidos no son teóricos.

 

 

 

7)   

 

 

 

8)    Deduzca la relación entre la  energía de traslación del aro y la de rotación si el movimiento es rodadura.

 

Si hay rodadura 

 

 

Fotografía 1

           

 

                 

           

tiempo

0

0,063

0,126

0,189

0,252

0,315

0,378

EC(T) traslación

 

0,0726

0,127

0,197

0,282

0,382

0497

ECR rotación

 

0,0115

0,0178

0,0259

0,0352

0,0460

0,0583

ECT/ECR

 

6,3

7,1

7,6

8,0

8,3

8,5

 

Como los cocientes son muy distintos de la unidad, nos vienen a confirmar que en este caso no existe rodadura.

 

 

Fotografía 2

 

            

 

 

tiempo

0

0,12

0,24

0,36

0,48

0,60

0,72

0,84

0,96

1,08

1,20

EC(T) traslación

 

0,00489

0,00782

0,0114

0,0157

0,0207

0,0264

0,0328

0,0398

0,0475

0,0559

ECR rotación

 

0,00509

0,00789

0,0113

0,0153

0,0200

0,0253

0,0312

0,0377

0,0448

0,0526

ECT/ECR

 

0,96

0,99

1,00

1,03

1,04

1,04

1,05

1,06

1,06

1,06

 

La aproximación de los cocientes a la unidad, nos viene asegurar que hay rodadura o una situación del movimiento muy cercana a ella.

Movimiento por un plano inclinado